В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Вико1234
Вико1234
01.02.2021 01:06 •  Математика

Вправильную четырехугольную пирамиду,сторона основы которой равна 4 см,вписан шар.найдите обьем пирамиды,зная шато радиус шара равен 1см.

Показать ответ
Ответ:
123456sa
123456sa
11.06.2020 19:23

Рассмотрим треугольник одна вершина которого совпадает с вершиной пирамиды, а две другие - середины противолежащих сторон основания

SA = SB * sin ABS

SB = AB / cos ABS

AB = OB * cos ABO

OB = AO / sin ABO

 

учитывая, что AO  = 1 по условию

AB = 2 (половина стороны основания)

 

2 = AB = OB * cos ABO = (AO / sin ABO) * cos ABO = cos ABO / sin ABO

или cos ABO = 2 sin ABO

 

угол ABS в два раза больше ABO. Поэтому по формулам преобразования двойных углов получим

 

SA = SB * sin ABS = (AB / cos ABS) * sin ABS =

= (2 / (cos^2 ABO - sin^2 ABO)) * 2 sin ABO cos ABO =

(подставим здесь формулу cos ABO = 2 sin ABO)

= 4 sin ABO (2 sin ABO) / (4 sin^2 ABO - sin^2 ABO) =

=8 sin^2 ABO / (3 sin^2 ABO) = 8/3

 

Объем пирамиды равен 1/3 hS = 1/3 * 8/3 * 4*4 = 128/9 = 14\frac{2}{9}

 

 

 


Вправильную четырехугольную пирамиду,сторона основы которой равна 4 см,вписан шар.найдите обьем пира
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота