В разряде единиц произведения заданных чисел получилась цифра 2, образованная разрядом единиц произведения Н*А. Начинаем подбирать варинты Н*А - произведения 2*1 быть не может (ведь цифра 2 уже есть), значит необходимо найти такое произведение однозначных чисел, которое даст двойку в разряде единиц. Исключая уже известные (т.е. использованные в примере) числа, находим, что остаётся всего два варианта:
1) 8 * 4 = 32 2) 9*8 = 72
Рассмотрим первый вариант Для наглядности запишу произведение в столбик вместе с промежуточными числами, как в школе, обозначив их неизвестные рязряды точками. Количество разрядов сейчас не имеет значения
КЕ8 Г4 . . . 2 . . . 7632
Так как 8*4 = 32, то в разряд десятков верхнего промежуточного числа мы "в уме" дописали 3, но и в разряде десятков результата мы должны получить 3, следовательно разряды единиц произведений 4*Е и Г*8 в сумме должны дать или 10, или 0, чтобы результат "сохранил" тройку в десятке.
Числа в требуемых разрядах(выделил их жирным) не дают в сумме 10 или 0 (20 и 40 не считаются, так как оба получены умножением на 5), поэтому этот вариант не имеет решений.
Рассмотрим второй вариант
КЕ9 Г8 . . . 2 . . . 7632
Так как 9*8 = 72, то в разряд десятков верхнего промежуточного числа мы "в уме" дописали 7, и теперь нам нужно получить сумму единичных разрядов Е*8 и Г*9 равную 6, чтобы "вернуться" к тройке.
Оставшиеся числа 5, 4 и 1, тогда: 8*Е = 8, 40, 32 Г*9 = 9, 36 ,45
Хорошо видно, что единственный возможный вариант - это 40 (Е=5) и 36(Г=4). Оставшееся последней неизвестной К принимает значение 1, и тогда:
159 48 1272 636 7632
Заданные числа найдены, правильность легко проверить. Отвечая на вопрос задачи: "Г" заменяет цифру 4
Текста получилось много, т.к. старался пояснять ход рассуждений, если кто-то решит проще - посмотрю с интересом.
Запишем произведение в столбик:
КЕН
ГА
7632
В разряде единиц произведения заданных чисел получилась цифра 2, образованная разрядом единиц произведения Н*А. Начинаем подбирать варинты Н*А - произведения 2*1 быть не может (ведь цифра 2 уже есть), значит необходимо найти такое произведение однозначных чисел, которое даст двойку в разряде единиц. Исключая уже известные (т.е. использованные в примере) числа, находим, что остаётся всего два варианта:
1) 8 * 4 = 32
2) 9*8 = 72
Рассмотрим первый вариант
Для наглядности запишу произведение в столбик вместе с промежуточными числами, как в школе, обозначив их неизвестные рязряды точками. Количество разрядов сейчас не имеет значения
КЕ8
Г4
. . . 2
. . .
7632
Так как 8*4 = 32, то в разряд десятков верхнего промежуточного числа мы "в уме" дописали 3, но и в разряде десятков результата мы должны получить 3, следовательно разряды единиц произведений 4*Е и Г*8 в сумме должны дать или 10, или 0, чтобы результат "сохранил" тройку в десятке.
Учитывая оставшимися неизвестными числа 9, 5 и 1, перебираем возможные варианты:
4*Е = 4, 20, 36
Г*8 = 8, 40 ,72
Числа в требуемых разрядах(выделил их жирным) не дают в сумме 10 или 0 (20 и 40 не считаются, так как оба получены умножением на 5), поэтому этот вариант не имеет решений.
Рассмотрим второй вариант
КЕ9
Г8
. . . 2
. . .
7632
Так как 9*8 = 72, то в разряд десятков верхнего промежуточного числа мы "в уме" дописали 7, и теперь нам нужно получить сумму единичных разрядов Е*8 и Г*9 равную 6, чтобы "вернуться" к тройке.
Оставшиеся числа 5, 4 и 1, тогда:
8*Е = 8, 40, 32
Г*9 = 9, 36 ,45
Хорошо видно, что единственный возможный вариант - это 40 (Е=5) и 36(Г=4). Оставшееся последней неизвестной К принимает значение 1, и тогда:
159
48
1272
636
7632
Заданные числа найдены, правильность легко проверить. Отвечая на вопрос задачи: "Г" заменяет цифру 4
Текста получилось много, т.к. старался пояснять ход рассуждений, если кто-то решит проще - посмотрю с интересом.