Впрямоугольном треугольнике авс с катетами ас = 18 и св = 24 провели отрезок, соединяющий середины сторон ав и вс. на этом отрезке, как на диаметре, построена окружность. найдите длину отрезка гипотенузы ав, который лежит внутри этой окружности.
Отрезок соединяющий середины сторон MN (M на CB, Nна AB) это средняя линия она равна половине AC =9 K точка в которой пересекает окружность AB по т Пифагора найдем гипотенузу AB AB²=AC²+CB² AB²=324+576=900 AB=30 ΔACB подобен Δ NKM (∠K=90 он опирается на диаметр MN ,∠A=∠N) MN/AB=NK/AC 9/30=NK/18 NK=18*9/30=5.4
K точка в которой пересекает окружность AB
по т Пифагора найдем гипотенузу AB
AB²=AC²+CB²
AB²=324+576=900
AB=30
ΔACB подобен Δ NKM (∠K=90 он опирается на диаметр MN ,∠A=∠N)
MN/AB=NK/AC
9/30=NK/18
NK=18*9/30=5.4