Обозначим углы треугольника А, В, С, где С - прямой угол, ВЕ и АК - медианы. Пусть катеты АС=х и ВС=у, а медианы ВЕ=м1=√17, АК=м2=2√2. Из прямоугольного треугольника ВСЕ по теореме Пифагора: ВЕ^2=BC^2+CE^2, m1^2=y^2+(x/2)^2. Из прямоугольного треугольника ACK по теореме Пифагора: AK^2=AC^2+CK^2, m2^2=x^2+(y/2)^2. Получилась система уравнений: m1^2=y^2+x^2/4; (1) m2^2=x^2+y^2/4. (2) Если умножить уравнение (2) на 4 и вычесть из него уравнение (1), то получим: 4*м2^2-m1^2=4x^2-x^2/4 = (15/4)*x^2. Отсюда x^2=(4/15)*(4*м2^2-m1^2)=(4/15)(4*8-17)=4, x=2 - катет АС. Из уравнения (1): y^2=m1^1-x^2/4=17-4/4=16, у=4 - катет ВС. Сумма катетов 2+4=6.
Пусть катеты АС=х и ВС=у, а медианы ВЕ=м1=√17, АК=м2=2√2.
Из прямоугольного треугольника ВСЕ по теореме Пифагора:
ВЕ^2=BC^2+CE^2, m1^2=y^2+(x/2)^2.
Из прямоугольного треугольника ACK по теореме Пифагора:
AK^2=AC^2+CK^2, m2^2=x^2+(y/2)^2.
Получилась система уравнений:
m1^2=y^2+x^2/4; (1)
m2^2=x^2+y^2/4. (2)
Если умножить уравнение (2) на 4 и вычесть из него уравнение (1), то получим:
4*м2^2-m1^2=4x^2-x^2/4 = (15/4)*x^2.
Отсюда x^2=(4/15)*(4*м2^2-m1^2)=(4/15)(4*8-17)=4,
x=2 - катет АС.
Из уравнения (1):
y^2=m1^1-x^2/4=17-4/4=16,
у=4 - катет ВС.
Сумма катетов 2+4=6.