Впрямоугольном треугольнике один их катетов равен - вопрос №154092142 от Vitek3613 25.03.2020 19:18

Question

Математика: Впрямоугольном треугольнике один их катетов равен 15, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16. найдите сторону квадрата равновеликого этому треугольнику.

Vitek3613 · Answer

Пусть один катет = 15 и его проекция на гипотенузу=х.
Так как проекция второго катета =16, то сама гипотенуза = (16+х), и по следствию из теоремы Пифагора 15²=х(16+х)

$225=16x+x^2\\\\x^2+16x-225=0\\\\x_1=-25,\; x_2=9$

Проекция первого катета = 9, гипотенуза =16+9=25.
Второй катет равен $\sqrt{25^2-15^2}Ї=\sqrt{400}=20$ .
Площадь треугольника равна $S_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot 15=150$

Квадрат с такой же площадью имеет сторону, равную

$a=\sqrt{150}$ .