В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
sofiaytarahteev
sofiaytarahteev
08.07.2020 00:37 •  Математика

Впрямоугольный треугольник с углом 30 градусов вписан круг радиуса 8 см. найдите площадь этого треугольника

Показать ответ
Ответ:
manechka2007
manechka2007
18.06.2020 01:39
Угол ABC=90-30=60, проведем радиуса из цента окружности к сторонам треугольника и отрезок BO. 
Треугольники FOB и OEB равны, по общей гипотенузе ОВ и катетам FO и OE, следовательно BO - биссектриса, следовательно угол FBO=OBE=30, катет против угла в 30 равен половине гипотенузе, следовательно OB=16. AFOH-квадрат. По теореме Пифагора:

BE^2=BO^2-OE^2\\
BE^2=256-64=192

Пусть x=HC=EC, тогда по теореме Пифагора:

(BF+FA)^2+(AH+x)^2=(BE+x)^2

(\sqrt{192}+8)^2+(8+x)^2=(\sqrt{192}+x)^2\\\\ x=\frac{8*(\sqrt{192}+8)}{(8-\sqrt{192})}=\frac{8(\sqrt{3}+1)}{1-\sqrt{3}}

S=\frac{AB*AC}{2}=\frac{32(4+2\sqrt{3})}{1-\sqrt{3}}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота