Время, затраченное автобусом на прохождение расстояния в 325 км, в новом расписании сокрашено на 40 мин. найдите скорость движения автобуса по новому расписанию, если она на 10 км/ч больше скорости, предусмотренной старым расписанием. поподробнее.
Пусть скорость автобуса по старому расписанию равна х км/ч. Т.к время, затраченное автобусом на прохождение расстояния в 325 км, в новом расписании сокрашено на 40 мин, скорость автобуса по новому расписанию на 10 км/ч больше скорости, предусмотренной старым расписанием, то составим уравнение:
х1 = -75 х2 = 65 Т.к скорость не может быть отрицательной, то -75 не может быть правильным ответом. Значит, скорость автобуса по старому расписанию - 65 км/ч, по новому - 75 км/ч.
40 мин преобразуем в 2/3 ч.
Пишем выражение.
325/V = 325/(V+10) + 2/3
Приводим к общему знаменателю (и забываем о нём).
325*(V + 10) = 325*V + 2/3*V*(V + 10)
Упрощаем, раскрывая скобки и умножая на 3.
975*V + 9750 = 975*V +2*V² + 20*V
Еще раз упрощаем
V² + 10*V - 4875 = 0
Решаем квадратное уравнение. Дискриминант - D=19600 и √19600 = 140.
Корень - х1 = 65
Корень - х2 = - 75 - отрицательный - отбрасываем.
Находим новую скорость
V2 = V +10 ≈ 75 км/ч - ОТВЕТ
Проверка
325 : 65 = 5 ч
325 : 75 = 4 1/3 ч - на 40 мин меньше - правильно
325/х = 325/(х+10) + 2/3
325*(х+10) = 325х + 2/3*х*(х+10)
325х + 3250 = 325х + 2/3*(х^2 + 10х)
3250 = 2/3*(х^2 + 10х)
9750 = 2х^2 + 20х
х^2 + 10х - 4875 = 0
D = 10^2 - 4*1*(-4875) = 100 + 19500 = 19600 = 140^2
х1 = -10 - 140 / 2
х2 = -10 + 140 / 2
х1 = -75
х2 = 65
Т.к скорость не может быть отрицательной, то -75 не может быть правильным ответом. Значит, скорость автобуса по старому расписанию - 65 км/ч, по новому - 75 км/ч.
ответ: 75 км/ч