Врулоне 10 м обоев, ширина рулона 1 м.сколько кусков для оклеивания стены получиться из 1 рулона? кокава длина остатка? сколько таких рулонов потребуется, если оклеить все четыре стены (без учёта окон и дверей)? ​

Пусть a - числитель, b - знаменатель. Тогда числитель и знаменатель после увеличения 12 будут равны: (a + 12) и (b + 12).
Новая дробь в 3 раза той, которая была:
3*a/b = (a + 12)/(b + 12); 3a * (b + 12) = b * (a + 12); 3ab + 36a = ab + 12b;
36a = 12b - 2ab; 18a = 6b - ab; 18a  =  b*(6 - a);
Т.к. по условию числитель и знаменатель - положительные, то из последнего выражения имеем 1 ≤ a ≤ 5. Кроме этого a и b не равны нулю, т.к. дроби не будет.
Теперь перебираем:
a = 1; 18 = b * 5; b = 3.6. Дробь имеет вид 1/3,6.
a = 2; 36 = b * 4; b = 9; Дробь 2/9.
a = 3; 54 = b * 3; b = 18; Дробь 3/18 = 1/6 сократимая.
a = 4; 72 = b * 2; b = 36; Дробь 4/36 = 1/9 сократимая
a = 5; 90 = b * 1; b = 90; Дробь 5/90 = 1/18 сократимая
Несократимые только две. Переворачиваем их (обратные) и суммируем:
3,6/1 + 9/2 = 3,6 + 4,5 = 8,1

Обозначим начальную дробь a/b.

Условие: (a+12)/(b+12) = 3a/b

b(a+12) = 3a(b+12)

ab + 12b = 3ab + 36a

2ab + 36a = 12b

ab + 18a = 6b

a(b + 18) = 6b

a = 2*3b/(b+18)

Рассмотрим разные варианты:

1) a = 2, тогда 3b = b+18, отсюда b = 9

Дробь a/b = 2/9, (a+12)/(b+12) = 14/21 = 2/3 = 3*2/9

2) a = 3, тогда 2b = b+18, отсюда b = 18

Дробь a/b = 3/18 = 1/6, (a+12)/(b+12) = 15/30 = 1/2 = 3*1/6

3) a = 6, тогда b = b+18, решений нет.

4) a = b, тогда 6 = b+18, отсюда b = a = -12

Дробь a/b = -12/(-12) = 1, (a+12)/(b+12) = 0/0 - решений нет.

Сумма дробей, обратных к решениям:

S = 9/2 + 1/(1/6) = 4,5 + 6 = 10,5