Всаду растут красные, белые и розовые розы. красных - 40% всех роз, розовых - 58% остальных роз, а белых роз 126 штук. сколько всего роз в саду?

1)   a-в=с
      а - уменьшаемое , в - вычитаемое , с - разность
Уменьшаемое увеличили на 2, то есть вместо  а  теперь есть (а+2).
а) разность уменьшилась на 12, то есть стала (с-12):
   а+2+в+Х=с-12  ⇒   а+в+Х=с-12-2  ⇒  а+в+Х=с-14  ⇒  Х=-14
 ( или   2+Х=-12  ⇒  Х=-14)
Вычитаемое уменьшилось на 14.
б)  разность увеличилась на 6, то есть стала (с+6):
     а+2+в+Х=с+6  ⇒  а+в+Х=с+6-2  ⇒  а+в+Х=с+4  ⇒  Х=4
 Вычитаемое увеличилось на 4.
в)  разность уменьшилась на 2, то есть стала (с-2):
      а+2+в+Х=с-2  ⇒  а+в+Х=с-4  ⇒  Х=-4
Вычитаемое уменьшилось на 4.
г)  разность увеличилась на 2, то есть стала (с+2):
    а+2+в+Х=с+2  ⇒  а+в+Х=с+0  ⇒  Х=0
Вычитаемое не изменилось.
д)  разность не изменилась:
    а+2+в+Х=с  ⇒  а+в+Х=с-2  ⇒  Х=-2
 Вычитаемое уменьшилось на 2.
е)  разность увеличилась на 1, то есть стала (с+1):
     а+2+в+Х=с+1  ⇒  а+в+Х=с-1  ⇒  Х=-1
 Разность уменьшилась на 1.

2) Уменьшаемое уменьшили на 8, то есть вместо в вычитаемое 
    стало   (в-8).
а)  разность увеличилась на 3, то есть стала (с+3):
     а+в-8+Х=с+3  ⇒  -8+Х=3  ⇒  Х=11
Вычитаемое (либо уменьшаемое) надо увеличить на 11.
б) разность уменьшилась на 6,то есть стала (с-6):
    а+в-8+Х=с-6  ⇒  -8+Х=-6  ⇒  Х=2
 Вычитаемое (либо уменьшаемое) увеличить на 2.
в)  разность увеличилась на 4, то есть стала (с+4):
   а+в-8+Х=с+4  ⇒  -8+Х=4  ⇒  Х+12
 Вычитаемое или уменьшаемое увеличить на 12.
г) разность уменьшилась на 10, то есть стала (с-10):
   а+в-8+Х=с-10  ⇒  -8+Х=-10  ⇒  Х=-2
Вычитаемое или уменьшаемое уменьшить на 2.
д) разность увеличилась на 8, то есть стала (с+8):
   а+в-8+Х=с+8  ⇒  -8+Х=8  ⇒  Х=16
 Вычитаемое или уменьшаемое увеличить на 16.
е)  разность не изменилась:
    а+в-8+Х=с  ⇒  -8+Х=0  ⇒  Х=8
Вычитаемое или уменьшаемое увеличить на 8.

Стороны треугольника лежат на прямых x+5у–7=0, 3x–2y–4=0, 7x+y+19=0.  Вычислить его площадь S.

Находим координаты вершин треугольника как точки пересечения заданных прямых.

3x–2y–4=0,            3x–2y–4=0,

7x+y+19=0   |x2 =   14x+2y+38=0

                               17x     + 34 = 0,      x = -34/17 = -2.

    y = (3/2)*x - (4/2) = y = (3/2)*(-2) - (4/2) = -3 - 2 = -5.

Точка А(-2; -5).

x+5у–7=0, |x-7 = -7x-35y+49=0

7x+y+19=0,         7x+y+19=0        

                               -34y+68 = 0,     y = -68/-34 = 2.

                                            x = 7 - 5y = 7 - 5*2 = -3.

Точка В(-3; 2).

x+5у–7=0, |x(-3) = -3x-15y+21 = 0

3x–2y–4=0           3x–2y–4 = 0    

                                   -17y+17 = 0,         y = -17/-17 = 1.

x = 7 - 5y = 7 - 5*1 = 2.

Точка С(2; 1).

Найдем вектора по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {-3 - (-2); 2 - (-5); 0 - 0} = {-1; 7; 0}

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {2 - (-2); 1 - (-5); 0 - 0} = {4; 6; 0}

S =  (1/2) |AB × AC|

Найдем векторное произведение векторов:

c = AB × AC

AB × AC =  

i j k

ABx ABy ABz

ACx ACy ACz

 =  

i j k

-1 7 0

4 6 0

 = i (7·0 - 0·6) - j ((-1)·0 - 0·4) + k ((-1)·6 - 7·4) =  

 = i (0 - 0) - j (0 - 0) + k (-6 - 28) = {0; 0; -34}

Найдем модуль вектора:

|c| = √(cx^2 + cy^2 + cz^2) = √(0^2 + 0^2 + (-34)^2) = √(0 + 0 + 1156) = √1156 = 34

Найдем площадь треугольника:

S =  (1/2)* 34  =   17 .