Нарисовать здесь не смогу, но попытаюсь объяснить. Все мы в детстве рисовали домик. Сначала мы рисовали квадрат, это были стены домика, а потом мы рисовали крышу над нашими стенами. Вспомнили? После того, как вы нарисуете этот домик , уберите линию между стенами и крышей. Вот мы и получили пятиугольник. Но чтобы соблюсти условия нашего задания, мы должны чертить так: два нижних угла нашего домика должны быть равны по 90 градусов - это 2 прямых угла. Самый верхний угол крыши, где встречаются две наклонные линии должен быть меньше 90 градусов - это один острый угол. А там, где крыша встречается со стеной, сам собой получится тупой угол. А так как это происходит с двух сторон, то получится 2 тупых угла. Вот и всё. А для того, чтобы всё получилось красиво, ровно и правильно, необходимо пользоваться линейкой с прямым углом.
1) Для n=1 получаем 8=8 2) Пусть утверждение верно для какого-то n=k, то есть (5^k+2∗3^k−3) кратно 8. Докажем, что и для n=k+1 утверждение верно. Для n=k+1 выражение выглядит как 5*5^k+2∗3*3^k−3=5*(5^k+2∗3^k−3)-4*(3^k-3). (5^k+2∗3^k−3) кратно 8 по предположению индукции. 4*(3^k-3) кратно 4(так как один из множителей кратен 4) и, так как (3^k-3) кратно 2 (3^k - нечетное число, 3 - тоже, разность двух нечетных чисел есть число четное, то есть кратное 2), кратно 8. Сумма двух чисел, кратных 8, также дает число, кратное 8. Доказано.
Все мы в детстве рисовали домик. Сначала мы рисовали квадрат, это были
стены домика, а потом мы рисовали крышу над нашими стенами. Вспомнили?
После того, как вы нарисуете этот домик , уберите линию между стенами и крышей. Вот мы и получили пятиугольник.
Но чтобы соблюсти условия нашего задания, мы должны чертить так:
два нижних угла нашего домика должны быть равны по 90 градусов - это 2 прямых угла. Самый верхний угол крыши, где встречаются две наклонные линии должен быть меньше 90 градусов - это один острый угол. А там, где крыша встречается со стеной, сам собой получится тупой угол. А так как это происходит с двух сторон, то получится 2 тупых угла. Вот и всё.
А для того, чтобы всё получилось красиво, ровно и правильно, необходимо пользоваться линейкой с прямым углом.
2) Пусть утверждение верно для какого-то n=k, то есть (5^k+2∗3^k−3) кратно 8. Докажем, что и для n=k+1 утверждение верно.
Для n=k+1 выражение выглядит как 5*5^k+2∗3*3^k−3=5*(5^k+2∗3^k−3)-4*(3^k-3).
(5^k+2∗3^k−3) кратно 8 по предположению индукции. 4*(3^k-3) кратно 4(так как один из множителей кратен 4) и, так как (3^k-3) кратно 2 (3^k - нечетное число, 3 - тоже, разность двух нечетных чисел есть число четное, то есть кратное 2), кратно 8. Сумма двух чисел, кратных 8, также дает число, кратное 8.
Доказано.