Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно записали так: сначала были выписаны в порядке возрастания числа, сумма цифр которых равна 1, затем, также в порядке возрастания, числа с суммой цифр 2, потом — числа, сумма цифр которых равна 3 и так далее. на каком месте оказалось число 996?

на 990

Пошаговое объяснение:

Сумма цифр числа 996 равна 24. Причём 996 – самое большое из выписанных с такой суммой цифр (так как в первых двух разрядах стоят максимально большие цифры). Значит, перед числом 996 выписаны только числа с суммой цифр 25, 26, 27. (Никакое из выписанных цифр не может иметь сумму цифр, большую 27, так как число 999 имеет максимально возможную сумму цифр из всех трёхзначных, а значит, также и из всех двузначных, и однозначных чисел, а единственное выписанное четырёхзначное число 1000 имеет сумму цифр, равную 1.) Сумму цифр 27 имеет только число 999, сумму цифр 26 – числа 998, 989 и 899, сумму цифр 25 – числа 997, 979, 799; 988, 898, 889. Таким образом, перед числом 996 написано 10 чисел, значит, оно оказалось на 990 месте.