Все натуральные делители натурального числа n - вопрос №7276524 от tflash191 23.01.2023 19:53

Question

Математика: Все натуральные делители натурального числа n выписали по возрастанию. известно, что произведение третьего и седьмого числа в этом ряду ровна n. сколько делителей у числа n

tflash191 · Answer

Если выписать по возрастанию делители числа N, то числу N будут равняться произведения первого и последнего, второго и предпоследнего и так далее чисел.
То есть: $a_k\cdot a_n=a_{k-1}\cdot a_{n+1}$ , где (k+n-1) - число делителей.
Получаем:
$a_3\cdot a_7=a_2\cdot a_8=a_1\cdot a_9$
Как видно, последним записано произведение первого и девятого чисел, соответственно, девятое - это последнее число.
ответ: 9