Войти Регистрация Спроси ai-bota

Всё решил кроме одного уравнения cos3xcos6xcos12x=1/8 кто может,.

Показать ответ

Ответ:

nenezkivazak

21.08.2020 23:13

$\cos(3x) \cos(6x) \cos(12x) = \frac{1}{8} \\$

Умножим и разделим левую часть на 2sin(3x). При этом учитываем, что sin(3x) не равен нулю.
sin(3x) не равно 0
3x не равно пm
x не равно пm/3

m принадлежит Z

$\frac{2 \sin(3x) \cos(3x) \cos(6x) \cos(12x) }{2 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\$

Выделяется формула: sin2x = 2•sinx•cosx

$\frac{ \sin(6x) \cos(6x) \cos(12x) }{2 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ 2\sin(6x) \cos(6x) \cos(12x) }{4 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ \sin(12x) \cos(12x) }{4 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{2 \sin(12x) \cos(12x) }{8 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ \sin(24x) }{8 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ \sin(24x) }{ \sin(3x) } = 1 \\ \\ \sin(24x) = \sin(3x) \\ \\ \sin(24x) - \sin(3x) = 0 \\ \\ 2 \sin( \frac{24x - 3x}{2} ) \cos( \frac{24x + 3x}{2} ) = 0 \\ \\ 2 \sin( \frac{21x}{2} ) \cos( \frac{27x}{2} ) = 0 \\ \\ 1) \: \: \: \sin( \frac{21x}{2} ) = 0 \\ \\ \frac{21x}{2} = \pi \: n \\ \\ x = \frac{2\pi \: n}{21} \\$

n - целое число

С учётом ограничений, n не равно 7p, p - целое число.

$2) \: \: \: \cos( \frac{27x}{2} ) = 0 \\ \\ \frac{27x}{2} = \frac{\pi}{2} + \pi \: k \\ \\ x = \frac{\pi}{27} + \frac{2\pi \: k}{27} = \frac{\pi + 2\pi \: k}{27} \\$

k - целое число

С учётом ограничений, k не равно 9p + 4, p - целое число.

ОТВЕТ:

$\frac{2\pi \: n }{21} \\$

n не равно 7m , n,m принадлежат Z

$\frac{\pi + 2\pi \: k }{21} \\$

k не равно 9p + 4 , k,p принадлежат Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

SkyZee

07.05.2023 23:43

Kesmani 4 ta teng qismga bo ling. Uchta bo lagining uzunligini toping. Bu kesmani A va B harflari bilan belgilang. AB kesma butun kesmaning qancha qismiga teng? Kasr...

нур101

05.03.2021 10:16

Найдите наибольшее целое значение периметра треугольника, две стороны которого равны 21см и 17см...

мариэтта3027

14.04.2023 20:08

Айша задумала число 5. Брат дал задание: умножить на 2 и отнять 4 до тех пор, пока не получит наименьшее трёхзначное число, которое кратно 10. Еслиза одну операцию...

gulya19860630

07.12.2022 21:20

Из прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами длины 13 (то есть из половины квадрата со стороной 13) легко вырезать 15 равнобедренных прямоугольных треугольников...

maksderbenevMarc

22.01.2022 01:48

Найти координаты точки...

Асентай

09.08.2020 11:01

Упрастите выражения: 4х-7(6х-8)...

гегпнгеггне

22.11.2021 08:34

Запиши смешанные числа в виде суммы целого числа и дроби.5 6/9=5+7 13/42=4 5/11=87 7/9=...

Bananchik26

14.09.2022 17:19

1)длина одной шестой части отрезка аб равна 15мм. начерти этот отрезок. 2) длина отрезка сд равна 28 мм. сколько миллиметров в одной седьмой части этого отрезка?...

ворона1111

14.09.2022 17:19

)) админу добрячка и 1. найди сумму трёх слагаемых, если известно, что первое слагаемое 2348,а каждое последуйщее на 372 меньше прдыдущего. 2. вместо точек поставь...

Rigina1984

14.09.2022 17:19

От двух приставной одновременно отошли друг другу два катера которые встретились через три часа. скорость 1 катера 15км/ч а скорость 2катера 18 км/с. найти расстояние...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку