В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
alina1930
alina1930
17.01.2021 03:54 •  Математика

Всё решил кроме одного уравнения cos3x*cos6x*cos12x=1/8 кто может,.

Показать ответ
Ответ:
nenezkivazak
nenezkivazak
21.08.2020 23:13
\cos(3x) \cos(6x) \cos(12x) = \frac{1}{8} \\

Умножим и разделим левую часть на 2sin(3x). При этом учитываем, что sin(3x) не равен нулю.
sin(3x) не равно 0
3x не равно пm
x не равно пm/3

m принадлежит Z

\frac{2 \sin(3x) \cos(3x) \cos(6x) \cos(12x) }{2 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\

Выделяется формула: sin2x = 2•sinx•cosx

\frac{ \sin(6x) \cos(6x) \cos(12x) }{2 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ 2\sin(6x) \cos(6x) \cos(12x) }{4 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ \sin(12x) \cos(12x) }{4 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{2 \sin(12x) \cos(12x) }{8 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ \sin(24x) }{8 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ \sin(24x) }{ \sin(3x) } = 1 \\ \\ \sin(24x) = \sin(3x) \\ \\ \sin(24x) - \sin(3x) = 0 \\ \\ 2 \sin( \frac{24x - 3x}{2} ) \cos( \frac{24x + 3x}{2} ) = 0 \\ \\ 2 \sin( \frac{21x}{2} ) \cos( \frac{27x}{2} ) = 0 \\ \\ 1) \: \: \: \sin( \frac{21x}{2} ) = 0 \\ \\ \frac{21x}{2} = \pi \: n \\ \\ x = \frac{2\pi \: n}{21} \\

n - целое число

С учётом ограничений, n не равно 7p, p - целое число.

2) \: \: \: \cos( \frac{27x}{2} ) = 0 \\ \\ \frac{27x}{2} = \frac{\pi}{2} + \pi \: k \\ \\ x = \frac{\pi}{27} + \frac{2\pi \: k}{27} = \frac{\pi + 2\pi \: k}{27} \\

k - целое число

С учётом ограничений, k не равно 9p + 4, p - целое число.

ОТВЕТ:

\frac{2\pi \: n }{21} \\

n не равно 7m , n,m принадлежат Z

\frac{\pi + 2\pi \: k }{21} \\

k не равно 9p + 4 , k,p принадлежат Z
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота