Даны прямые x + 2y - 12 = 0, x + y - 5 = 0 и 7x - y + 11 = 0, которые, пересекаясь, образуют треугольник.
Находим вершины его как точки пересечения.
Точка А. x + 2y - 12 = 0 x + 2y - 12 = 0
7x - y + 11 = 0 |x2 = 14x - 2y + 22 = 0 сложение
15x + 10 = 0
x = -10/15 = -2/3, y = (12 - x)/2 = (12 - (-2/3)/2 = 6+(1/3) = 19/3.
Точка В. x + 2y - 12 = 0
x + y - 5 = 0 вычитание
у - 7 = 0 у = 7, х = 5 - у = 5 - 7 = -2.
Точка С. x + y - 5 = 0
7x - y + 11 = 0 сложение
8х + 6 = 0 х = -6/8 = -0,75, у = 5 - х = 5 - (-3/4) = 5,75.
По координатам находим длины сторон треугольника.
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = 1,490711985
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 1,767766953
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = 0,589255651
Полупериметр равен р = 1,92387 .
Площадь треугольника находим по формуле Герона.
S = √p(p-a)(p-b)(p-c)). Подставив длины сторон, находим S = 0,416667 .
Точка, находящаяся на одинаковом расстоянии от прямых, являющимися сторонами треугольника, - это центр вписанной окружности. Её радиус равен r = S/p = 0,216578.
Задача по теории вероятностей. Из 13 лотерейных билетов 5 – выигрышных. Первый студент вынимает наудачу 3 билета (без возвращения), после чего второй студент берет 2 билета. Один из билетов второго студента оказался выигрышным. Какова вероятность того, что у первого студента один из трех билетов выигрышный?
Решение: По условию задачи второй студент взял два билета и один оказался выигрышным.Осталось 11 билетов из которых 4 выигрышных.
Применяем формулу классической вероятности и находим вероятность того, что у первого студента один билет из трех будет выигрышным:
где -число взять один билет выигрышный и два невыигрышных,
- число всех взять 3 из 11 билетов.
Из урны, содержащей 5 красных, 3 черных и 2 белых шара, наудачу извлекают 3 шара. Найти вероятности событий:
А – “все извлеченные шары красные”;
В – “ все извлеченные шары – одного цвета”;
С – “среди извлеченных ровно 2 черных”.
Элементарным исходом данного СЭ является тройка (неупорядоченная !) шаров. Поэтому, общее число исходов есть число сочетаний: n == 120 (10 = 5 + 3 + 2).
Событие А состоит только из тех троек, которые извлекались из пяти красных шаров, т.е. n(A)== 10.
Событию В кроме 10 красных троек благоприятствуют еще и черные тройки, число которых равно= 1. Поэтому: n(B)=10+1=11.
Событию С благоприятствуют те тройки шаров, которые содержат 2 черных и один не черный. Каждый выбора двух черных шаров может комбинироваться с выбором одного не черного (из семи). Поэтому: n(C) = = 3 * 7 = 21.
Даны прямые x + 2y - 12 = 0, x + y - 5 = 0 и 7x - y + 11 = 0, которые, пересекаясь, образуют треугольник.
Находим вершины его как точки пересечения.
Точка А. x + 2y - 12 = 0 x + 2y - 12 = 0
7x - y + 11 = 0 |x2 = 14x - 2y + 22 = 0 сложение
15x + 10 = 0
x = -10/15 = -2/3, y = (12 - x)/2 = (12 - (-2/3)/2 = 6+(1/3) = 19/3.
Точка В. x + 2y - 12 = 0
x + y - 5 = 0 вычитание
у - 7 = 0 у = 7, х = 5 - у = 5 - 7 = -2.
Точка С. x + y - 5 = 0
7x - y + 11 = 0 сложение
8х + 6 = 0 х = -6/8 = -0,75, у = 5 - х = 5 - (-3/4) = 5,75.
По координатам находим длины сторон треугольника.
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = 1,490711985
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 1,767766953
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = 0,589255651
Полупериметр равен р = 1,92387 .
Площадь треугольника находим по формуле Герона.
S = √p(p-a)(p-b)(p-c)). Подставив длины сторон, находим S = 0,416667 .
Точка, находящаяся на одинаковом расстоянии от прямых, являющимися сторонами треугольника, - это центр вписанной окружности. Её радиус равен r = S/p = 0,216578.
Координаты точки пересечения биссектрис треугольника (центра вписанной окружности) определяются соотношениями: x0=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),y0=(ay1+by2+cy3)/(a+b+c)
где a=BC, b=AC, c=AB.
Подставив значения, получаем координаты искомой точки:
Xro = -0,903144
Yro = 6,209434.
Задача по теории вероятностей. Из 13 лотерейных билетов 5 – выигрышных. Первый студент вынимает наудачу 3 билета (без возвращения), после чего второй студент берет 2 билета. Один из билетов второго студента оказался выигрышным. Какова вероятность того, что у первого студента один из трех билетов выигрышный?
Решение: По условию задачи второй студент взял два билета и один оказался выигрышным.Осталось 11 билетов из которых 4 выигрышных.
Применяем формулу классической вероятности и находим вероятность того, что у первого студента один билет из трех будет выигрышным:
где -число взять один билет выигрышный и два невыигрышных,
- число всех взять 3 из 11 билетов.
Из урны, содержащей 5 красных, 3 черных и 2 белых шара, наудачу извлекают 3 шара. Найти вероятности событий:
А – “все извлеченные шары красные”;
В – “ все извлеченные шары – одного цвета”;
С – “среди извлеченных ровно 2 черных”.
Элементарным исходом данного СЭ является тройка (неупорядоченная !) шаров. Поэтому, общее число исходов есть число сочетаний: n == 120 (10 = 5 + 3 + 2).
Событие А состоит только из тех троек, которые извлекались из пяти красных шаров, т.е. n(A)== 10.
Событию В кроме 10 красных троек благоприятствуют еще и черные тройки, число которых равно= 1. Поэтому: n(B)=10+1=11.
Событию С благоприятствуют те тройки шаров, которые содержат 2 черных и один не черный. Каждый выбора двух черных шаров может комбинироваться с выбором одного не черного (из семи). Поэтому: n(C) = = 3 * 7 = 21.
Итак: Р(А) = 10/120; Р(В) = 11/120; Р(С) = 21/120
Вот тебе выбирай вроде так