когда вычисление квадратного корня столбиком нам по плечу, почему бы не взяться за задачу следующего ранга – вычисление столбиком корня кубического? Народная молва не зря давненько обходит стороной всю эту кубистику, непроста ведь аналитическое решение кубических уравнений хоть и существует, но никто не хочет с ним связываться. Но мы - не лыком шиты, прорвемся.
А для начала пойдем уже проторенным путем, вспомним формулу куба двухчлена: (a+b)**3= a**3+ 3*a*2*b+ 3*a*b*2+ b**3= a**3+ b*(3*a**2+ 3*a*b+ b**2)= a*3+ b*(3*a(a+ b)+ b**2). Поскольку речь идет о вычислених в 10-ичой СС, заменим теперь a на 10*a, и получим (10*a+b)**3= 1000*a**3+ b*(30*a*(10*a+b)+ b**2), откуда 10*a+b=(1000*a**3+ b*(30*a*(10*a+b)+ b**2))**(1/3)=> a+ b/10= (a**3+ b*(30*a*(10*a+ b)+ b**2)/1000))**(1/3). Таким образом, как уже понятно, дело сводится к целочисленному, с остатком, решению необычного уравнения: b*(30*a*(10*a+ b)+ b**2)= 1000. То есть нужно выполнить следующее целочисленное деление b= 1000/(30*a*(10*a+ b)+ b**2). Какова практическая механика решения?
(Оговорка: если корень извлекался, например, из 26,46 , то данное уравнение следовало бы изменить на 2646/(30*12*(120+b)+b**2). И так же на других шагах: последний остаток умножать на 100 и прибавлять следующую тройку цифр из подкоренного числа.)
у= ∛х
х=26,46
У=∛26,46
когда вычисление квадратного корня столбиком нам по плечу, почему бы не взяться за задачу следующего ранга – вычисление столбиком корня кубического? Народная молва не зря давненько обходит стороной всю эту кубистику, непроста ведь аналитическое решение кубических уравнений хоть и существует, но никто не хочет с ним связываться. Но мы - не лыком шиты, прорвемся.
А для начала пойдем уже проторенным путем, вспомним формулу куба двухчлена: (a+b)**3= a**3+ 3*a*2*b+ 3*a*b*2+ b**3= a**3+ b*(3*a**2+ 3*a*b+ b**2)= a*3+ b*(3*a(a+ b)+ b**2). Поскольку речь идет о вычислених в 10-ичой СС, заменим теперь a на 10*a, и получим (10*a+b)**3= 1000*a**3+ b*(30*a*(10*a+b)+ b**2), откуда 10*a+b=(1000*a**3+ b*(30*a*(10*a+b)+ b**2))**(1/3)=> a+ b/10= (a**3+ b*(30*a*(10*a+ b)+ b**2)/1000))**(1/3). Таким образом, как уже понятно, дело сводится к целочисленному, с остатком, решению необычного уравнения: b*(30*a*(10*a+ b)+ b**2)= 1000. То есть нужно выполнить следующее целочисленное деление b= 1000/(30*a*(10*a+ b)+ b**2). Какова практическая механика решения?
(Оговорка: если корень извлекался, например, из 26,46 , то данное уравнение следовало бы изменить на 2646/(30*12*(120+b)+b**2). И так же на других шагах: последний остаток умножать на 100 и прибавлять следующую тройку цифр из подкоренного числа.)
решив уравнение мы получим приблизительно 2.963
Уравнение касательной - уравнение прямой, запишем в виде
y=kx+b
Касательная проходит через точку (x₀;y₀), лежащую на окружности,
значит ее координаты удовлетворяют уравнению окружности:
(x₀-15)²+(y₀-2)²=25
и уравнению прямой:
у₀=kx₀+b
Так как касательная проходит через точку А, то
7=b
у₀=kx₀+7
Подставляем в уравнение окружности:
(x₀-15)²+(y₀-2)²=25
(х₀-15)²+(kx₀+7-2)²=25
(х₀-15)²+(kx₀+5)²=25
x₀²-30x₀+225+k²x²₀+10kx₀+25=25
(k²+1)x²₀-(30-10k)x₀+225=0
D=(30-10k)²-4(k²+1)·225= 900 -600k+100k²-900k²-900=
=-600k-800k²=-200k(3k+4)
если D=0, то уравнение имеет единственный корень и прямая с окружностью имеют одну общую точку.
D=0 при k=0 и k=-4/3
y=7 и y=(-4/3)x + 7 - уравнения касательных