Задание 1: На рисунке изображены две прямые, и нам нужно определить, пересекаются они в одной точке, параллельны или совпадают. Чтобы ответить на этот вопрос, давайте проанализируем уравнения этих прямых. На прямой l у нас есть две точки: (2, 1) и (4, 3), а уравнение прямой может быть записано в виде y = kx + b, где k - наклон прямой, а b - значение y при x = 0 (точка пересечения с осью y).
Для прямой l у нас есть следующие данные:
y = kx + b
1 = 2k + b (подставляем координаты точки (2, 1))
3 = 4k + b (подставляем координаты точки (4, 3))
Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения k и b. Давайте выразим b из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:
Теперь, когда мы знаем значение k, давайте найдем значение b, подставив k = 1 в одно из исходных уравнений:
1 = 2(1) + b
1 = 2 + b
b = -1
Итак, уравнение прямой l будет иметь вид y = x - 1.
Теперь рассмотрим вторую прямую m. У нас есть точка (4, 1) и угол наклона 2/3. Используем уравнение прямой, чтобы найти b:
y = kx + b
1 = (2/3)(4) + b
1 = 8/3 + b
b = 1 - 8/3
b = -5/3
Итак, уравнение прямой m будет иметь вид y = (2/3)x - 5/3.
Теперь, чтобы определить, пересекаются ли эти прямые в одной точке, мы должны найти точку их пересечения, решив систему уравнений:
y = x - 1
y = (2/3)x - 5/3
Давайте подставим выражение для y из первого уравнения во второе уравнение:
x - 1 = (2/3)x - 5/3
Теперь давайте решим это уравнение:
3x - 3 = 2x - 10
3x - 2x = -10 + 3
x = -7
Теперь, когда мы знаем x, давайте найдем значение y, подставив его в любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:
y = (-7) - 1
y = -8
Итак, прямые l и m пересекаются в точке (-7, -8).
Задание 2: Здесь мы должны определить значение выражения при a = 3. Чтобы решить это, давайте подставим значение a вместо a в выражении:
7a + 2(3) - 5
Теперь давайте выполним операции по порядку:
7(3) + 2(3) - 5
21 + 6 - 5
27 - 5
22
Итак, значение выражения при a = 3 равно 22.
Задание 3: Здесь мы должны найти площадь прямоугольника, и у нас уже известна длина и ширина. Формула для нахождения площади прямоугольника - это длина умножить на ширину.
В данном случае у нас длина = 8 см, а ширина = 9 см. Теперь давайте подставим эти значения в формулу:
Площадь прямоугольника = 8 см * 9 см
Площадь прямоугольника = 72 см²
Итак, площадь этого прямоугольника равна 72 квадратным сантиметрам.
Задание 4: Здесь мы должны найти произведение чисел 5 и 17 и потом разделить его на 4. Давайте начнем с произведения:
5 * 17 = 85
Теперь давайте разделим его на 4:
85 / 4 = 21.25
Итак, результат деления равен 21,25.
Задание 5: Здесь мы имеем уравнение, в котором нужно найти значение х. Чтобы это сделать, нам нужно избавиться от 3х на левой стороне. Давайте начнем с исходного уравнения:
3х + 7 = 4х - 2
Чтобы избавиться от 3х на левой стороне, вычтем 3х из обеих частей уравнения:
7 = х - 2
Теперь, чтобы найти значение х, добавим 2 к обеим частям уравнения:
Задание 1: На рисунке изображены две прямые, и нам нужно определить, пересекаются они в одной точке, параллельны или совпадают. Чтобы ответить на этот вопрос, давайте проанализируем уравнения этих прямых. На прямой l у нас есть две точки: (2, 1) и (4, 3), а уравнение прямой может быть записано в виде y = kx + b, где k - наклон прямой, а b - значение y при x = 0 (точка пересечения с осью y).
Для прямой l у нас есть следующие данные:
y = kx + b
1 = 2k + b (подставляем координаты точки (2, 1))
3 = 4k + b (подставляем координаты точки (4, 3))
Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения k и b. Давайте выразим b из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:
b = 1 - 2k
3 = 4k + (1 - 2k)
3 = 4k + 1 - 2k
3 = 2k + 1
2 = 2k
k = 1
Теперь, когда мы знаем значение k, давайте найдем значение b, подставив k = 1 в одно из исходных уравнений:
1 = 2(1) + b
1 = 2 + b
b = -1
Итак, уравнение прямой l будет иметь вид y = x - 1.
Теперь рассмотрим вторую прямую m. У нас есть точка (4, 1) и угол наклона 2/3. Используем уравнение прямой, чтобы найти b:
y = kx + b
1 = (2/3)(4) + b
1 = 8/3 + b
b = 1 - 8/3
b = -5/3
Итак, уравнение прямой m будет иметь вид y = (2/3)x - 5/3.
Теперь, чтобы определить, пересекаются ли эти прямые в одной точке, мы должны найти точку их пересечения, решив систему уравнений:
y = x - 1
y = (2/3)x - 5/3
Давайте подставим выражение для y из первого уравнения во второе уравнение:
x - 1 = (2/3)x - 5/3
Теперь давайте решим это уравнение:
3x - 3 = 2x - 10
3x - 2x = -10 + 3
x = -7
Теперь, когда мы знаем x, давайте найдем значение y, подставив его в любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:
y = (-7) - 1
y = -8
Итак, прямые l и m пересекаются в точке (-7, -8).
Задание 2: Здесь мы должны определить значение выражения при a = 3. Чтобы решить это, давайте подставим значение a вместо a в выражении:
7a + 2(3) - 5
Теперь давайте выполним операции по порядку:
7(3) + 2(3) - 5
21 + 6 - 5
27 - 5
22
Итак, значение выражения при a = 3 равно 22.
Задание 3: Здесь мы должны найти площадь прямоугольника, и у нас уже известна длина и ширина. Формула для нахождения площади прямоугольника - это длина умножить на ширину.
В данном случае у нас длина = 8 см, а ширина = 9 см. Теперь давайте подставим эти значения в формулу:
Площадь прямоугольника = 8 см * 9 см
Площадь прямоугольника = 72 см²
Итак, площадь этого прямоугольника равна 72 квадратным сантиметрам.
Задание 4: Здесь мы должны найти произведение чисел 5 и 17 и потом разделить его на 4. Давайте начнем с произведения:
5 * 17 = 85
Теперь давайте разделим его на 4:
85 / 4 = 21.25
Итак, результат деления равен 21,25.
Задание 5: Здесь мы имеем уравнение, в котором нужно найти значение х. Чтобы это сделать, нам нужно избавиться от 3х на левой стороне. Давайте начнем с исходного уравнения:
3х + 7 = 4х - 2
Чтобы избавиться от 3х на левой стороне, вычтем 3х из обеих частей уравнения:
7 = х - 2
Теперь, чтобы найти значение х, добавим 2 к обеим частям уравнения:
7 + 2 = х
9 = х
Итак, значение х равно 9.
Это ответы на все задания в задаче.