ВСЕ ЗАДАНИЯ На координатной плоскости постройте квадрат ABCD c вершинами в точках: F(- 5;7); B(1;5); C(-1;-1); D(-7;1).
а) Найдите координаты точки E- пересечения диагоналей AC и BD
б) Найти координаты точки пересечения луча CD с осями координат.
4. Решите неравенство: 3,2(2x – 4) +3,1х ˃ 1,5 (4 + 3x)
5. Решите уравнение: 3|6x - 3|+ 9,2 = 11
6. Решите задачу с уравнения:
В трех гаражах 348 машин. Число машин в первом гараже составляет 60%,
а в третьем гараже 1/3 , числа машин во втором гараже. Сколько машин помещается в каждом гараже?

Пошаговое объяснение:

1) Выясним какой объем воды находился во втором баке изначально, если нам известно, что в первом баке было в 3 раза больше воды и после того, как в первый долили 16 литров, а во второй 80 литров, то их объем стал равным. Составляем уравнение, где:

Х + 80 - во втором баке;

3Х + 16 - в первом баке.

3Х + 16 = Х + 80;

3Х - Х = 80 - 16;

2Х = 64;

Х = 64 / 2;

Х = 32 литра.

2) Узнаем объем воды в первом баке.

3 * 32 = 96 литров.

ответ: изначально во втором баке было 32 литра воды, а в первом 96 литров.

Направляющий вектор прямой, образованной пересечением двух плоскостей  А1x+B1y+C1z+D1=0 и A 2 x+B2y+C2z+D2=0, будет перпендикулярен нормальным векторам

 →n1=(A1, B1, C1) и   →n2=(A2, B2, C2 )

. То есть в качестве направляющего вектора мы может взять произведение векторов  

→ n1=(A1, B1, C1) и →n2=(A2, B2, C2).

Нормальные векторы исходных плоскостей n1(1,-2,1) и n2(1,1,-1).

Находим их векторное произведение.

i         j        k|        i         j

1      -2        1|        1         -2

1       1        -1|        1          1  = 2i + 1j + 1k + 1j - 1i + 2k = 1i + 2j  + 3k.

Нашли направляющий вектор прямой, по которой пересекаются исходные плоскости: n(1; 2; 3).

Этот вектор является нормальным вектором перпендикулярной плоскости.

Её уравнение: 1(x - 1) + 2(y + 2) + 3(z - 1) = 0.Раскроем скобки.

x - 1 + 2y + 4 + 3z - 3 = 0  или x + 2y + 3z = 0.

ответ: x + 2y + 3z = 0.