Вшколе провели турнир по настольному теннису. турнир
состоял из нескольких туров. в каждом туре каждый участник играл ровно в
одном матче, а каждый матч судил один из не участвовавших в нем игроков.
после нескольких туров оказалось, что каждый участник сыграл по одному
разу с каждым из остальных. может ли оказаться, что все участники турнира
судили одинаковое количество встреч?
ax+by+cz+d=0
Плоскость проходит через три точки A, B, C, поэтому справедливо следующее:
Для A(4;3;0): 4a+3b+d=0
Для B(3;5;-1): 3a+5b-c+d=0
Для C(1;3;3): a+3b+3c+d=0
Получили систему из трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Сразу же примем a=1, чтобы система решилась однозначно.
(1) 3b+d=-4
(2) 5b-c+d=-3
(3) 3b+3c+d=-1
Умножим второе уравнение на 3 и прибавим к третьему, получим:
18b+4d=-10 или 9b+2d=-5 (4)
Умножим первое уравнение на -2 и сложим с (4). -6b+9b-4d+4d=8-5
3b=3, b=1
Далее из (1) выразим d: d = -4-3b=-7
Далее из (2) выразим c: c = 5b+d+3=5-7+3=1.
Таким образом, уравнение плоскости имеет вид: x+y+z-7=0.
Теперь можно найти расстояние от точки D(5;3;1) до плоскости (ABC):
ρ(D, (ABC))=|1*5+1*3+1*1-7|/sqrt(1^2+1^2+1^2)=2/sqrt(3)=2*sqrt(3)/3.
10x-45=27-6x
16x=72
x=4,5
4) 1,3х+1=х-2
1,3x-x=-2-1
0,3x=-3
x=-3: (3/10)
x= -3* (10/3)
x=-10
5) 15(х+2)=6(2х+7)
15x+30=12x+42
15x-12x=42-30
3x=12
x=4
6) 3t-8(3t-2)=-7t-5(12-3t)
3t-24t+16=-7t-60+15t
3t-24t+7t-15t=-60-16
-29t=-76
t=76/29
t=2(18/29)
7) то же самое, что и №4
8) -4х+8-7=х-1
-4x-x=-1-8+7
-5x=-2
x=2/5
x=0,4
9) 0,8у+1,4=0,4у-2,6
0,8y-0,4y=-2,6-1,4
0.4y=4 |*10
4y=40
y=10
10) -2(х+3)=2х-1
-2x-6=2x-1
-2x-2x=-1+6
-4x=5
x=-5/4
x=-1,25
11) 0,37х-8,92=0,38х-3,59.
0,37x-0,38x=-3,59+8,92
-0,01x=5,33 |* (-100)
x=-533