Всистеме линейных уравнений при перестановке столбцов меняется ли знак системы на противоположный? насколько я знаю, когда вычисляется определитель и в матрице переставляются столбцы(или ряды) елементов, то знак определителя пеняется на противоположный. а в интернете не могу найти информацию на счет системы уравнений. вроде бы не меняется, что если и меняется, то этот знак нужно вынести за систему и в конце при нахождении неизвестных изменить если кто знает точно, напишите свой ответ в комментариях, .
Проверим это правило посчитав определитель второй степени:
Поменяем столбцы местами:
Если брать некоторые абстрактные значения:
Пусть![a_1*a_4 - a_2*a_3 < 0, a_1*a_4 < a_2*a_3](/tpl/images/0150/1870/0663e.png)
Поменяем столбцы местами:
Далее можно было бы рассмотреть определитель n*n, но мне кажется, что и эта демонастрация будет весомым подкреплением моего заверения: что при перестановке столбцов знак определителя меняется на противоположный.
Во-первых, очень часто в системе уравнений вообще невозможно посчитать определитель, так как матрица отвечающая системе оказывается не квадратной.
А во-вторых, разумеется, определитель системы поменяет знак, если системе будет отвечать квадратная матрица и вы переставите столбцы.
Главное не путать матрицу элементов и определитель этой матрицы, это разные сущности!
Когда вы переставляете столбцы - вы меняете определитель, а система остается эквивалентной (когда перестановка осуществляется в пределах левой части, или в пределах правой. При переносе столбцов из левой в праву, или из правой в левую, надо домножать столбец на -1).