Встав знаки арифметических дій та дужки так, щоб рівності стали правильними нужно.

Показать ответ

Ответ:

www152

14.02.2020 08:15

Задачка довольно не простая, поэтому решение будет длинным.

Просто хочу сказать что все что я решал до этого привело меня в полное безумие. И этим решением является текст данный мной ниже.

Так как гипотенуза равна $2\sqrt{2}+2$ и один из катетов например AC = x, то катет AB = $12 + 8\sqrt{12}-x^{2}$

Проводим биссектрисы из двух остроугольных вершин.

Их пересечение создает треугольник ВDC:

Угол ∠ABC = arctg(AC/AB)

Значит ∠DBC = $\frac{arctg(AC/AB)}{2}$

Угол ∠BCA = arctg(AB/AC)

Значит ∠DCA = $\frac{arctg(AB/AC)}{2}$ .

Напишем уравнение прямой BC

$y = -\frac{BA}{AC}*x + BA$

где BA = $\sqrt{12 + 8\sqrt{2} -x^2}$ , AC = x

Теперь, зная что центр вписанной окружности находится на одинаковом расстоянии от сторон треугольника, напишем систему равенств.

Теперь ищем такое значение Dx, при котором Dx = расстоянию от точки D то прямой BC.

Расстояние от точки D то прямой BC будет равно по формуле

$S = \frac{\frac{(Dy - BA)*AC}{-BA} *(-\frac{BA}{AC}*Dx + BA - Dy )}{BC}$

Составим систему равенств

$\left \{ {{Dy=Dx} \atop {S = \frac{\frac{(Dy - BA)*AC}{-BA} *(-\frac{BA}{AC}*Dx + BA - Dy )}{BC}}} \right.$

$\left \{ {{Dy=Dx} \atop {Dx = \frac{\frac{(Dx - BA)*AC}{-BA} *(-\frac{BA}{AC}*Dx + BA - Dx )}{BC}}} \right.$

$\left \{ {{Dy=Dx} \atop {Dx*BC = \frac{(Dx - BA)*AC}{-BA} *(-\frac{BA}{AC}*Dx + BA - Dx )}} \right.$

$\left \{ {{Dy=Dx} \atop {-BA*Dx*BC = (Dx - BA)*AC} *(-\frac{BA}{AC}*Dx + BA - Dx )}} \right.$

Не решайте так

А теперь приступим к настоящему :

Так как гипотенуза равна $2\sqrt{2}+2$ и один из катетов например AC = x, то катет AB = $12 + 8\sqrt{12}-x^{2}$

Проводим биссектрисы из прямой и остроугольной вершины.

Их пересечение создает треугольник ADC:

Угол ∠BAC = 90°

Значит ∠DAC = 45°

Угол ∠BCA = arctg(AB/AC)

Значит ∠DCA = $\frac{arctg(AB/AC)}{2}$ .

Найдем значение x1 при котором прямые AD и DC пересекаются:

x1 = $\frac{k1 - k2}{b2 - b1}$ , где k1 и b1 коэффициенты прямой AD а k2 и b2 коэффициенты прямой DC.

Площадь треугольника BDC равно $S = \frac{DC*BC*sinDCB}{2}$ .

$DC = \frac{Dx}{sinDCE}$

А радиус окружности равен $R = \frac{S}{BC}$

Подставим все известные нам величины.

$R = \frac{\frac{Dx*BC*sin(arctg(\frac{AB}{AC})/2)/2sin(arctg(\frac{AB}{AC})/2) }{2} }{BC}$

$R = \frac{\frac{\frac{k1 - k2}{b2 - b1} *BC*sin(arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2)/2sin(arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2) }{2} }{BC}$

$R = \frac{\frac{1 - k2}{b2} *BC*sin(arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2)/2sin(arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2)*BC }{2} }$

$R = \frac{\frac{1 - (p - arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2)}{tg(arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2)*x} *(2\sqrt{2} + 2)*sin(arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2)/2sin(arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2)*(2\sqrt{2} + 2) }{2}$ Получился полный капец.