Встране есть несколько городов, соединённых дорогами. город называется захолустным, если из него выходит только одна дорога, и узловым, если из него выходит не менее трёх дорог. известно, что в этой стране 101 захолустный город. при каком наименьшем количестве узловых городов можно заведомо утверждать, что в стране найдутся несколько городов, связанных циклическим маршрутом?

Рассмотрим первую ситуацию, когда пассажир просто стоит на движущемся вниз эскалаторе, скорость которого равна 32 м/мин, а длина - это 96 м. Тогда этот пассажир спустится за 96/32 = 3 минуты. Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда человек идет со скоростью 16 м/мин вниз по тому же эскалатору. При этом, так как он идет вниз, то движется быстрее, а значит, скорости человека и эскалатора надо сложить, чтобы получить скорость приближения человека к поезду. Тогда человек спустится к поезду за 96 / (16 + 32) = 96 / 48 = 2 минуты. Найдём разницу во времени движения человека, стоящего на эскалаторе, и человека, идущего по эскалатору: 3 - 2 = 1 (минута). ответ: человек, идущий по эскалатору, спустится на 1 минуту быстрее, чем человек, стоящий на эскалаторе.

Ну, вообще-то, можно доказать, что это произведение делится на 5*3*4*2, т.е. на 120, т.к. среди пяти последовательных чисел всегда есть кратные 3,4,5 и2.
Но нас просят только про 5. Фактически просят доказать, что среди пяти последовательных целых чисел есть число кратное 5.
В самом деле : возьмем произвольное  число к и пусть оно будет первым из пяти. Пусть остаток от его деления на 5 равен м, где м меньше 5. Тогда к+5-м делится на 5 и находится среди наших пяти чисел.
Если один из сомножителей делится на 5, то и все произведение делится на 5, что и доказывает утверждение.