Встране есть несколько городов, соединённых дорогами. город называется захолустным, если из него выходит только одна дорога, и узловым, если из него выходит не менее трёх дорог. известно, что в этой стране 101 захолустный город. при каком наименьшем количестве узловых городов можно заведомо утверждать, что в стране найдутся несколько городов, связанных циклическим маршрутом?
210 | 2 135 | 3
105 | 3 45 | 3
35 | 5 15 | 3
7 | 7 5 | 5
1 1
210 = 2 · 3 · 5 · 7 135 = 3³ · 5
НОД (210 ; 135) = 3 · 5 = 15 - наибольший общий делитель
210 : 15 = 14
135 : 15 = 9
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
16 | 2 36 | 2
8 | 2 18 | 2
4 | 2 9 | 3
2 | 2 3 | 3
1 1
16 = 2⁴ 36 = 2² · 3²
НОК (16; 36) = 2⁴ · 3² = 144 - наименьшее общее кратное
144 : 16 = 9
144 : 36 = 4
40 | 2 70 | 2 30 | 2
20 | 2 35 | 5 15 | 3
10 | 2 7 | 7 5 | 5
5 | 5 1 1
1 70 = 2 · 5 · 7 30 = 2 · 3 · 5
40 = 2³ · 5
НОК = 2³ · 3 · 5 · 7 = 840 - наименьшее общее кратное
840 : 40 = 21 - доп. множ. к 7/40 = 147/840
840 : 70 = 12 - доп. множ. к 11/70 = 132/840
840 : 30 = 28 - доп. множ. к 13/30 = 364/840
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
7/40 + 11/70 + 13/30 = 147/840 + 132/840 + 364/840 = 643/840
ответ: 643/840.