Вторая цифра числа, кратного чисел первого ре было набрать пару- зять: 4 и 12; 9 и 36; 25 и 90; 7 и 15; 6 и 42; 15 и 75; 27 и 51; 32 и 96.​

Первая часть, 2)
1/2+1/4=2/4+1/4=3/4
1/4+1/8=2/2+1/8=3/8
1/8+1/16=2/16+1/16=3/16
Соответственно, в следующих суммах числитель будет равен 3, а знаменатель будет равен знаменателю большей дроби.

Первая часть, 1) (у вас явно описка в последовательности - третья сумма дожна быть другой)
1/3-1/6, 1/5-1/10, 1/7-1/14 .  1/9-1/18, 1/11-1/22, 1/13-1/26
Числители не меняются.
Знаменатели первых дробей в разности увеличиваются на 2, а знаменатели вторых дробей равны знаменателям первых, умноженных на 2.
1/3-1/6 = 2/6-1/6=1/6
1/5-1/10 = 2/10-1/10 = 1/10
1/7-1/14 = 2/14-1/14 = 1/14
Соответственно, в следующих  разностях ответ будет равен второй дроби.

Для начала вспомним признак делимости на 11:
На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.
Посмотрим на число из 2011 единиц. Оно не подходит под признак делимости, а следовательно будет с остатком.
А вот число из 2010 единиц нацело поделится.
Теперь вычтем из числа с 2011 единицами число с 2010 единицами. Мы получим 1. Это и будет остаток от деления числа из 2011 единиц на 11.
ответ: остаток 1.