Втрапеции авсд с большим основанием ад диагональ ас перпендикулярна к боковой стороне сд, угол вас= углу сад.найдите ад,если периметр трапеции равен 40 см, угол адс=60
1. Рассмотрим ΔACD (прямоугольный) ∠CAD = 90 - 60 = 30°, а значит, по теореме об угле в 30° AD = 2CD 2. ∠A = ∠CAD + ∠BAC, но ∠CAD = ∠BAC, значит, ∠A = 2∠CAD = 60° 3. ∠A = ∠D, значит, AB = CD 4. ∠CAD = ∠BCA как накрест лежащие, ∠CAD = ∠BAC по условию, отсюда ∠BAC = ∠BCA, а значит, AB = BC 5. Так как AB = CD (3) и AB = BC (4), то AB = BC = CD 5. Пусть AB = BC = CD = x, тогда AD = 2x (1). P = AB + BC + CD + AD x + x + x + 2x = 40 5x = 40 x = 8 2x = 16 - AD
∠CAD = 90 - 60 = 30°, а значит, по теореме об угле в 30° AD = 2CD
2. ∠A = ∠CAD + ∠BAC, но ∠CAD = ∠BAC, значит, ∠A = 2∠CAD = 60°
3. ∠A = ∠D, значит, AB = CD
4. ∠CAD = ∠BCA как накрест лежащие, ∠CAD = ∠BAC по условию, отсюда ∠BAC = ∠BCA, а значит, AB = BC
5. Так как AB = CD (3) и AB = BC (4), то AB = BC = CD
5. Пусть AB = BC = CD = x, тогда AD = 2x (1).
P = AB + BC + CD + AD
x + x + x + 2x = 40
5x = 40
x = 8
2x = 16 - AD
ответ: AD = 16 см