Втреугольнике авс на сторонах ав и вс взяты точки к и l так, что аl пересекает кс в точке о и площадь треугольника аок равна 1, площадь треугольника lос равна 8, площадь вlок равна площади аос. найти площадь авс.

1. Наклеим сначала этикетки на дискетки в произвольном порядке.

Предположим, что у нас образовались дубли нескольких различных цветов.

Возьмем по одной дискетке-дублю двух разных цветов и обменяем их этикетки.

После этого каждая из дискеток перестанет быть дублем, так что общее число дублей уменьшится на 2.

Далее будем повторять эту операцию до тех пор, пока дублей различных цветов не останется.

2. Докажем нужный факт индукцией по числу дискеток (при этом можно даже не обращать внимание на соответствие цветов дискеток и этикеток!).

База индукции (одна дискетка) очевидна. Переход: если все k + 1 дискеток одноцветны, то и доказывать нечего.

Если же есть дискетки разных цветов, то возьмем одну из них и наклеим на нее этикетку другого цвета, а для остальных k дискеток применим

1) 1:4 = 1/4 - производительность швеи, иначе говоря, скорость, с которой швея выполнит заказ одна.

2) 1:8 = 1/8 - производительность ученицы, иначе говоря, скорость, с которой ученица выполнит заказ одна.

3) 1/4 + 1/8 = 2/8 + 1/8 = 3/8 - производительность швеи и ученицы при совместной работе, иначе говоря, скорость, с которой швея и ученица выполнят заказ, работая вместе.

4) 1 : 3/8 = 8/3 часов = 2 2/3 часа = 2 часа 40 минут - время, за которое швея и ученица выполнят этот заказ, работая вместе.

ответ: 2 часа 40 минут.

Пошаговое объяснение: