Втреугольнике заданы вершина а(4,6), уравнения медианы x-5y+7=0 и высоты x+4y-2=0 выходящих из одной вершины. найти координаты остальных вершин, составить уравнения сторон, а также найти длину высоты треугольника.
Уравнение высоты: , значит, уравнение противолежащей стороны будет выглядеть так: . Зная, что сторона проходит через точку (4; 6), найдём b: . То есть - уравнение одной из сторон.
Медиана пересекает сторону в точке (3; 2). Вычислим координаты второй вершины: .
Найдём третью вершину - точку пересечения медианы и высоты. Они пересекаются в точке (-2; 1).
Найдём уравнения остальных сторон по уравнению прямой :
1) Сторона, соединяющая точки (4; 6) и (-2; 1):
2) Сторона, соединяющая точки (2; -2) и (-2; 1):
Найдём точку пересечения высоты и противолежащей стороны (выразим их через y и приравняем):
Уравнение высоты:
, значит, уравнение противолежащей стороны будет выглядеть так: 
. Зная, что сторона проходит через точку (4; 6), найдём b: 
. То есть 
- уравнение одной из сторон.
Медиана пересекает сторону в точке (3; 2). Вычислим координаты второй вершины:
.
Найдём третью вершину - точку пересечения медианы и высоты. Они пересекаются в точке (-2; 1).
Найдём уравнения остальных сторон по уравнению прямой
:
1) Сторона, соединяющая точки (4; 6) и (-2; 1):
2) Сторона, соединяющая точки (2; -2) и (-2; 1):
Найдём точку пересечения высоты и противолежащей стороны (выразим их через y и приравняем):
Длина высоты
ответ: вершины: (4; 6), (2; -2), (-2; 1); уравнения сторон:
, 
, 
; длина высоты: 