Вучёном совете состоит 19 профессоров. однажды каждый из них написал письма 9 членам совета. после этого оказалось, что каждый получил ровня 9 таких писем. могло ли оказаться, что никакие два учёных не писали друг другу? 35 .

Как устанавливаем закономерность?

1 ряд.
(а) по первым двум членам ряда выдвигаю гипотезу, что закономерность такая:
следующий член равен предыдущий плюс 0,3:
0,4 + 0,3 = 0,7.

(б) проверяю гипотезу:
1 - 0,7 = 0,3;
2,2 - 0,9 = 0,3 и так далее.

(в) нахожу первый пропущенный член:
1 + 0,3 = 1.3

последующие члены ряда так же подчиняются этому правилу. Следовательно,

второй пропущенный член
(г) 2,5 + 0,3 = 2,8

2.
9,3 - 0,2 = 9,1
9,1 - 0,2 = 8,9 - закономерность: каждый следующий член меньше предыдущего на 0,2.

Следовательно,

первый пропущенный член 
8,9 - 0,2 = 8,7
второй пропущенный член 
7,9 - 0,2 = 7,7 

3.
гипотеза: каждый следующий член в 2 раза больше предыдущего, потому что 0,06 : 0,03 = 2

проверка: 0,12 : 0,06 = 2; 1,92: 0,96 = 2 и так далее

следовательно,

первый пропущенный член
0,12 * 2 = 0,24
второй пропущенный член
3,94* 2 = 7,88

4.
гипотеза: каждый следующий член в два раза меньше предыдущего, потому что 9,6: 2 = 4,8.

проверка: 4,8 : 2 = 2,4; 0,3 : 2 = 0,15; 0,15 : 2 = 0,075

Следовательно,

первый пропущенный член 
2,4 : 2 = 1,2
Второй пропущенный член
0,075: 2 = 0,0375  

За 19 дней 24 плотника могут сделать всю работу.
Значит, за 1 день они делают 1/19 часть.
А каждый за 1 день делает 1/(19*24)=1/456 часть.
За 8 дней 24 плотника сделали 8/19, осталось 11/19 часть работы.
И плотников осталось 24-6=18.
За 4 дня 18 плотников сделали 4*18/456=3/19.
Осталось сделать 11/19-3/19=8/19 часть работы.
И плотников осталось 18-2=16.
За 1 день они сделают 16/456=2/57.
А остаток 8/19 они сделают за
(8/19) : (2/57) = 8/19*57/2 = 8/2*57/19 = 4*3 = 12 дней.
Вся работа будет сделана за 8 + 4 + 12 = 24 дня вместо 19.