Вволшебном лесу росло 100 деревьев. на каждом дереве сидело по воробью. между некоторыми деревьями лесные жители протоптали тропинки. оказалось, что всего в лесу 99 тропинок, но при этом от любого дерева можно добраться по тропинкам до любого другого. лиса и волк поделили между собой все деревья в лесу, после чего оказалось, что никакие два дерева лисы не соединены тропинкой непосредственно, как и любые два дерева волка. в одну пятницу маленькая колдунья решила поколдовать. она может выбрать любые два дерева, непосредственно соединённые тропинкой, и, если на них сидят две одинаковые птицы, превратить их из воробьёв в орлов или из орлов в воробьёв. докажите, что маленькой колдунье удастся превратить всех воробьёв в орлов тогда и только тогда, когда лиса и волк поделили деревья между собой поровну.
ответ: 2
Значение выражений равно 2 вследствие доказанного равенства:
Пошаговое объяснение:
Запишем исходное равенство:
Прибавим + 1 к каждой части. Очевидно, что на равенство это никак не повлияет
Согласно условию, а, b, c - ненулевые, т.е знаменатель отличен от нуля у каждой представленной дроби.
Также для любых ненулевых a, b, c верно следующее:
Выразим единицу, прибавленную к каждой части соответствующей дробью:
Получаем дроби у которых
- в числителе одно и то же выражение
- в знаменателе а, b, c соответственно:
Раз числители равны - следовательно равны и знаменатели.
Для наглядности, пусть, a+b+c = x:
аналогично - для с.
А раз