Войти Регистрация Спроси ai-bota

Ввычислите интеграл :)

Ввычислите интеграл :)

Показать ответ

Ответ:

Гений1611

09.04.2021 16:01

$\int\limits \frac{dx}{ \sqrt[3]{ {(x + 6)}^{2} } - 2 \sqrt{x + 6} } = \\ = \int\limits\frac{dx}{ {(x + 6)}^{ \frac{2}{3} } - 2 {(x + 6)}^{ \frac{1}{2} } } \\ \\ {(x + 6)}^{ \frac{1}{6} } = t \\ x + 6 = {t}^{6} \\ {(x + 6)}^{ \frac{1}{3} } = {t}^{2} \\ {(x + 6)}^{ \frac{2}{3} } = {t}^{4} \\ {(x + 6)}^{ \frac{1}{2} } = {t}^{3} \\ \\ dx = 6 {t}^{5} dt \\ \\ \int\limits \frac{6 {t}^{5}dt }{ {t}^{4} - 2 {t}^{3} } = 6\int\limits \frac{ {t}^{5}dt }{t {}^{3}( t - 2)} = 6\int\limits \frac{t {}^{2} dx}{t - 2} = \\ = 6\int\limits(t + 2 + \frac{4}{t - 2} )dt = \\ = 6( \frac{ {t}^{2} }{2} + 2t + 4 ln(t - 2)) + C = \\ = 3 {t}^{2} + + 12t + 24 ln(t - 2) + C = \\ = 3 \sqrt[3]{x + 6} + 12 \sqrt[6]{x + 6} + 24 ln( \sqrt[6]{x + 6} - 2) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Мигает333

07.01.2023 18:23

Выразите в часах 5 суток 7 ч 17 мин и запишите в виде смешанных чисел...

badoo40

17.02.2023 15:37

Задание 2 В лотерее разыгрывалось 16 денежных призов по 50 000р, 20 призов по 10 000р, 30 призов по 5 000р. Всего было выпущено 2 000 штук лотерейных билетов. Какова вероятность:...

dhhfdghgxdyhfdfcc

27.11.2020 18:07

Когда прочитали 75 страниц то осталось прочитать 3/8 книги. сколько всего страниц в книге?...

cnmcjmxy

22.04.2021 14:19

Доведіть, що при будь-якому значенні змінної правильна нерівність 1) (х + 6)(х – 3) = (х — 4)(х + 7)2) (а-5)² а(а-10)3) 6у-9у²-4 0...

qwaszxpolkmn129

04.12.2020 06:06

Велосипед стоил 7500 руб. сначала цену снизили на 15%, а потом эту сниженную цену повысили на 15%. сколько стал стоить велосипед после повышения цены? запишите решение и ответ...

bondiserj

18.10.2020 03:54

Решите уравнения: а) 10-2,4х=3,16 б) (z-1,2): 0,6=21,1 в) 3,5m-9,9=m г) 8,2t-38,88=4,4t-0,5...

Pomashка03

18.10.2020 03:54

Решите , составляя уравнение. с двух лугов собрали 38,4 т сена, причём с первого в 3 раза меньше сена, чем со второго. сколько тонн сена собрали с каждого из этих лугов...

liteops04

12.10.2021 16:23

класс учебник кадралиева математика страница 76 упражнение 169...

OtlicnikKZ1337

20.03.2020 09:39

24 яблока разложили по 4 на тарелки. Сколько тарелок осталось после того, как унесли половину из них? Задача по плану....

lno15

25.09.2021 03:35

Геологи проделали путь длиной 2450 км.10% пути они пролетели на самолёте,60% пути проплыли в лодках, а остальную часть пешком. сколько километров геологи пешком?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку