Чтобы решить эту задачу, нам сначала необходимо определить общее количество возможных комбинаций из 3 деталей, которые сборщик может выбрать из 10.
Так как порядок следования деталей не имеет значения, мы можем использовать формулу сочетаний. Обозначим ее как C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.
В нашей задаче, n = 10 (общее количество деталей) и k = 3 (количество деталей, которые нужно выбрать).
Тогда по формуле сочетаний, мы можем вычислить количество возможных комбинаций:
C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!),
где "!" означает факториал, то есть произведение всех чисел от 1 до этого числа.
Так как порядок следования деталей не имеет значения, мы можем использовать формулу сочетаний. Обозначим ее как C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.
В нашей задаче, n = 10 (общее количество деталей) и k = 3 (количество деталей, которые нужно выбрать).
Тогда по формуле сочетаний, мы можем вычислить количество возможных комбинаций:
C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!),
где "!" означает факториал, то есть произведение всех чисел от 1 до этого числа.
Давайте посчитаем:
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3 628 800,
3! = 3 * 2 * 1 = 6,
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5 040.
Теперь мы можем заменить значения в формуле сочетаний:
C(10, 3) = 3 628 800 / (6 * 5 040) = 120.
Таким образом, всего сборщик может выбрать 120 различных комбинаций из 3 деталей.
Теперь нам нужно найти количество комбинаций, в которых все три детали являются стандартными. У нас изначально есть 6 стандартных деталей среди 10.
Так как мы уже выбрали 3 детали, из которых все стандартные, то остается 3 стандартные детали из оставшихся 7.
Теперь мы можем использовать формулу сочетаний снова, чтобы найти количество комбинаций:
C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!).
Вычислим значения:
C(7, 3) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (4 * 3 * 2 * 1))
= (7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1)
= 35.
Таким образом, существует 35 способов выбрать 3 стандартные детали из оставшихся 7.
Теперь мы можем найти вероятность того, что все три детали, которые выбрал сборщик, являются стандартными:
Вероятность = Количество комбинаций из 3 стандартных деталей / Общее количество комбинаций из 3 деталей
Вероятность = 35 / 120 = 7 / 24.
Таким образом, вероятность того, что все три детали, которые выбрал сборщик, являются стандартными, равна 7/24.