Вящике имеется 1) 10; 2) 8; 3) 12; 4) 6 шаров, из которых половина – черные. сколько существует извлечь 3 шара так, чтобы среди извлеченных 3 шаров было а) не менее 2-х; б) ровно 2; в) не более 2-х черных шара. какое событие наиболее вероятно?

Наименьшее общее кратное НОК (42; 63) = 126

Наибольший общий делитель НОД (84; 315) = 21

Пошаговое объяснение:

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

63 = 3 · 3 · 7

42 = 2 · 3 · 7

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (42; 63) = 3 · 3 · 7 · 2 = 126

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

84 = 2 · 2 · 3 · 7

315 = 3 · 3 · 5 · 7

Общие множители чисел: 3; 7

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (84; 315) = 3 · 7 = 21

1) 42 | 2     63  | 3               42=2*3*7
    21 | 3      21 | 3               63=3*3*7
      7 | 7        7 | 7               НОК (42;63)=2*3*3*7=126       126/42=3  126/63=2
       1            1
2)  120 | 2    324 | 2               120=2*2*2*3*5                      2*5*324=3240
       60 | 2    162 | 2               324=2*2*3*3*3*3                     3³*120=3240
       30 | 2      81 | 3                НОК (120; 324)=2*2*2*3*3*3*3*5=3240
       15 | 3      27 | 3
         5 | 5       9 | 3
          1           3 | 3
                       1
3)  675 |  3     945  | 3                945*5=4725
     225 |  3     315  | 3                675*7=4725      
       75 |  3     105  | 3                НОК (675; 945) = 4725
       25 |  5       35  | 5                Это более простой
         5 | 5          7  | 7               Вычеркиваем все повторяющиеся множи-
         1               1                    тели и перемножаем на оставшиеся.