Доказательство. Пусть a1, a2, a3, …, ak — это степени четных вершин графа, а b1, b2, b3, …, bm — степени нечетных вершин графа. Сумма a1+a2+a3+…+ak+b1+b2+b3+…+bm ровно в два раза превышает число ребер графа. Сумма a1+a2+a3+…+ak четная (как сумма четных чисел), тогда сумма b1+b2+b3+…+bm должна быть четной. Это возможно лишь в том случае, если m — четное, то есть четным является и число нечетных вершин графа. Что и требовалось доказать.
Можно так: Пусть есть пустой граф с n вершинами (вершина степени 0 считается чётной степени).
1)Если мы добавим 1 ребро, то получим 2 вершины нечётной степени. Если добавить ещё 1 ребро, которое соединяет какие-либо другие вершины, то получим ещё 2 вершины нечётной степени. Всего вершин 4 и т.д. 2)Если добавить ребро соединяющее вершину чётной степени и нечётной , то вершина которая была нечётной степени станет чётной, а вершина чётной степени перейдёт в нечётную.При этом количество вершин нечётной степени не изменится. 3) соединяются 2 вершины нечётной степени:тогда обе вершины станут чётной степени,а количество вершин нечётной степени уменьшится на 2.
Можно так:
Пусть есть пустой граф с n вершинами (вершина степени 0 считается чётной степени).
1)Если мы добавим 1 ребро, то получим 2 вершины нечётной степени. Если добавить ещё 1 ребро, которое соединяет какие-либо другие вершины, то получим ещё 2 вершины нечётной степени. Всего вершин 4 и т.д.
2)Если добавить ребро соединяющее вершину чётной степени и нечётной , то вершина которая была нечётной степени станет чётной, а вершина чётной степени перейдёт в нечётную.При этом количество вершин нечётной степени не изменится.
3) соединяются 2 вершины нечётной степени:тогда обе вершины станут чётной степени,а количество вершин нечётной степени уменьшится на 2.
Качественные: оловянные глаза, холодный день, длинный поезд, смелый поступок, добрый человек, глупый вопрос, сердечный привет, каменное лицо, короткое платье, толстый мальчик, синий платок, свинцовые тучи, тяжёлый портфель, глухой старик, волчий аппетит, собачий холод, змеиная улыбка, постное лицо, грандиозные планы, наблюдательный человек, трагическая судьба, деревянный голос, железная воля.
Относительные: оловянный солдатик, сердечные мышцы, каменный дом, московский метрополитен, детская литература, двойной подбородок, шерстяной костюм, свинцовая пуля, городской парк, тяжёлая промышленность, глухой согласный, волчья шуба, морская пехота, точильный станок, постное масло, куриный суп, беличий воротник, заячья шапка, декабрьские морозы, школьная форма.
Притяжательные ( чей ?) : дедов кабинет, Машина работа, синицыно гнездо, гусиная лапка, собачья конура, волчья пасть, оленьи рога, Катюшин велосипед, змеиный яд, мышиный хвостик, соседкин сад, куриная лапка, дедовы слова, птичий гомон, Серёжин портфель, Баренцево море, Берингов пролив.