Выберите номера верных утверждений: Существует треугольник, две биссектрисы которого взаимно перпендикулярны.
Если в остроугольном неравнобедренном треугольнике провести три медианы, три биссектрисы и три высоты, то они разделят его на 34
34
части.
В каждом треугольнике есть сторона, которая больше модуля разности двух других его сторон.
Существует четырёхугольник, не являющийся параллелограммом, в котором точка пересечения диагоналей делит одну из его диагоналей пополам.
Если угол при вершине треугольника равен 40°
40
°
, то биссектрисы двух других углов треугольника пересекаются под углом 80°
80
°
.
Пошаговое объяснение:
1. ( 1 001 - 535 ) × ( 3 539 - 34 × 98 ) ÷ 699 = 138
1) 1 001 - 535 = 466
2) 34 × 98 = 3 332
3) 3 539 - 3 332 = 207
4) 466 × 207 = 96 462
5) 96 462 ÷ 699 = 138
ответ: 138.
2. ( 2 122 - 1 904 ) × ( 104 × 66 - 6 660 ) ÷ 327 = 1 896
1) 2 122 - 1 904 = 218
2) 104 × 66 = 9 504
3) 9 504 - 6 660 = 2 844
4) 218 × 2 844 = 619 992
5) 619 992 ÷ 327 = 1 896
ответ: 1 896.
3. ( 4 704 ÷ 98 + 330 ) × 309 ÷ ( 901 - 334 ) = 206
1) 4 704 ÷ 98 = 48
2) 48 + 330 = 378
3) 901 - 334 = 567
4) 378 × 309 = 116 802
5) 116 802 ÷ 567 = 206
ответ: 206.
4. 606 × ( 1 111 - 943 ) ÷ ( 8 180 - 38 × 202 ) = 202
1) 1 111 - 943 = 168
2) 38 × 202 = 7 676
3) 8 180 - 7 676 = 504
4) 606 × 168 = 101 808
5) 101 808 ÷ 504 = 202
ответ: 202.
5. ( 599 × 237 + 63 921 ) ÷ ( 4 004 - 3 662 ) × 25 = 15 050
1) 599 × 237 = 141 963
2) 141 963 + 63 921 = 205 884
3) 4 004 - 3 662 = 342
4) 205 884 ÷ 342 = 602
5) 602 × 25 = 15 050
ответ: 15 050.
6. 42 849 ÷ 4 761 × ( 7 854 + 399 × 499 ) ÷ ( 289 + 222 ) = 3 645
1) 399 × 499 = 199 101
2) 7 854 + 199 101 = 206 955
3) 289 + 222 = 511
4) 42 849 ÷ 4 761 = 9
5) 9 × 206 955 = 1 862 595
6) 1 862 595 × 511 = 3 645
ответ: 3 645.
7. ( 100 000 - 601 × 142 + 83 889 ) ÷ ( 1 255 - 334 ) = 107
1) 601 × 142 = 85 342
2) 100 000 - 85 342 = 14 658
3) 14 658 + 83 889 = 98 547
4) 1 255 - 334 = 921
5) 98 547 ÷ 921 = 107
ответ: 107.
8. 3 333 - 2 999 + ( 308 × 613 + 1 196 ) ÷ 190 + 7 777 = 9 111
1) 308 × 613 = 188 804
2) 188 804 + 1 196 = 190 000
3) 190 000 ÷ 190 = 1 000
4) 3 333 - 2 999 = 334
5) 334 + 1000 = 1 334
6) 1 334 + 7 777 = 9 111
ответ: 9 111.
1 или 5
Пошаговое объяснение:
Запись x|y обозначает что число y делится на x.
Простое число большее чем 3 даёт в остатке при делении на 6 остаток 1 или 5. Доказательство:
Если натуральное число делится без остатка на некоторое натуральное число отличное от себя и единицы, то оно составное.
При делении на 6 возможные остатки это 0; 1; 2; 3; 4; 5
Пусть данное число равно a=6k+r
r=0⇒a=6k⇒2|a, a>3⇒a-составное
r=2⇒a=6k+2=2(3k+1)⇒2|a, a>3⇒a-составное
r=3⇒a=6k+3=3(2k+1)⇒3|a, a>3⇒a-составное
r=4⇒a=6k+4=2(3k+2)⇒2|a, a>3⇒a-составное
Остаются только случаи остатков 1 или 5
P.S. Обратное утверждение не верно. То есть, если число большее 3 дает в остатке при делении на 6 числа 1 или 5, то оно не обязательно простое.