1)-(4sin²x-3)=2+4cos x -4sin²x+3-2-4cosx=0 Заменим sin²x=1-cos²x -4(1-cos²x)+1-4cosx=0 4cos²x-4cosx-3=0 Квадратное уравнение, замена cosx=t, | t|≤1 4t²-4t-3=0 D=(-4)²-4·4·(-3)=4(4+12)=4·16=64=8² t=(4-8)/8=-1/2 или t=(4+8)/8=12/8>1 cosx=-1/2 x=±arccos(-1/2)+2πk,k∈Z x=±(π-arccos1/2)+2πk,k∈Z x=±(π- (π/3))+2πk,k∈Z x=±2π/3+2πk,k∈Z Здесь две серии ответов х₁=2π/3+2πk, k∈Z или х₂=-2π/3 + 2πn,n∈Z все ответы вида х₁ находятся во второй четверти все ответы вида х₂ - в третьей если дополнительное условие :sinx≥0, то надо оставить ответы х₁ если нет такого условия, то оба ответа 2) tg²x+3ctg²х=4 Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Решаем квадратное уравнение, замена переменной tg²x=t t²-4t+3=0 D=(-4)²-4·3=16-12=4=2² t=(4-2)/2=1 или t=(4+2)/2=3
tg²x=1 ⇒ x₁= π/4 + πk, k∈Z или x₂=-π/4 + πn, n∈Z
tg²=3⇒ x₃= π/3 + πm, m∈Z или x₄=-π/3 + πr, r∈Z ответ. x=±π/4+πk, k∈Z x=±π/3+πn, n∈Z 3)2sin2x-5sin4x=0 Формула синуса двойного угла. sin 4x=2 sin 2x·cos2x
2sin2x-5·2sin2x·cos2x=0 2sin2x(1-5cos2x)=0 Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю sin2x=0 или 1-5cos2x=0 2х=πk, k∈Z или сos2x= 1/5 ⇒2x=±arccos(1/5) + 2πn, n∈Z x=πk/2, k∈Z или х= ±1/2· arccos(1/5) +πn, n∈Z ответ. x=πk/2, k∈Z; х= ±1/2· arccos(1/5) +πn, n∈Z
1.Meine Freundin unterhält sich mit ihrer Großmutter immer auf Deutsch.(sich unterhalten) 2.Peter steht früh auf,wäscht sich, kämmt sich, putzt sich die Zähne.(sich waschen,sich kämmen,sich putzen) 3.Er verabschiedet sich von seinen Eltern und beeilt sich zum Bahnhof.(sich verabschieden,sich beeilen). 4. Auf dem Bahnhof erkundigt sich der Junge nach der Abfahrt des Zuges.(sich erkundigen) 5.Alle wundern sich über seine Geschichte und lachen.(sich wundern) 6. Ich interessiere mich für Geschichte und will Historiker werden.(sich interessieren) 7. Er setzt sich nicht auf seinen Platz (sich setzen) 8. Wir erinnern uns oft an unser Leben im Zeltlager.(sich erinnern)
-4sin²x+3-2-4cosx=0
Заменим sin²x=1-cos²x
-4(1-cos²x)+1-4cosx=0
4cos²x-4cosx-3=0
Квадратное уравнение, замена cosx=t, | t|≤1
4t²-4t-3=0
D=(-4)²-4·4·(-3)=4(4+12)=4·16=64=8²
t=(4-8)/8=-1/2 или t=(4+8)/8=12/8>1
cosx=-1/2
x=±arccos(-1/2)+2πk,k∈Z
x=±(π-arccos1/2)+2πk,k∈Z
x=±(π- (π/3))+2πk,k∈Z
x=±2π/3+2πk,k∈Z
Здесь две серии ответов
х₁=2π/3+2πk, k∈Z или х₂=-2π/3 + 2πn,n∈Z
все ответы вида х₁ находятся во второй четверти
все ответы вида х₂ - в третьей
если дополнительное условие :sinx≥0,
то надо оставить ответы х₁
если нет такого условия, то оба ответа
2) tg²x+3ctg²х=4
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Решаем квадратное уравнение, замена переменной tg²x=t
t²-4t+3=0
D=(-4)²-4·3=16-12=4=2²
t=(4-2)/2=1 или t=(4+2)/2=3
tg²x=1 ⇒
x₁= π/4 + πk, k∈Z или x₂=-π/4 + πn, n∈Z
tg²=3⇒
x₃= π/3 + πm, m∈Z или x₄=-π/3 + πr, r∈Z
ответ. x=±π/4+πk, k∈Z
x=±π/3+πn, n∈Z
3)2sin2x-5sin4x=0
Формула синуса двойного угла.
sin 4x=2 sin 2x·cos2x
2sin2x-5·2sin2x·cos2x=0
2sin2x(1-5cos2x)=0
Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю
sin2x=0 или 1-5cos2x=0
2х=πk, k∈Z или сos2x= 1/5 ⇒2x=±arccos(1/5) + 2πn, n∈Z
x=πk/2, k∈Z или х= ±1/2· arccos(1/5) +πn, n∈Z
ответ. x=πk/2, k∈Z; х= ±1/2· arccos(1/5) +πn, n∈Z
2.Peter steht früh auf,wäscht sich, kämmt sich, putzt sich die Zähne.(sich waschen,sich kämmen,sich putzen)
3.Er verabschiedet sich von seinen Eltern und beeilt sich zum Bahnhof.(sich verabschieden,sich beeilen).
4. Auf dem Bahnhof erkundigt sich der Junge nach der Abfahrt des Zuges.(sich erkundigen)
5.Alle wundern sich über seine Geschichte und lachen.(sich wundern)
6. Ich interessiere mich für Geschichte und will Historiker werden.(sich interessieren)
7. Er setzt sich nicht auf seinen Platz (sich setzen)
8. Wir erinnern uns oft an unser Leben im Zeltlager.(sich erinnern)