Вычисление производной функций!

ответ:      10 .

Пошаговое объяснение:  Нехай  точка D(x ₁ ; y ₁ ; z ₁ ) .

Знайдемо координати т. О - середини діагоналі АС :

x₀= ( 3 + 1 )/2 = 2 ;    y₀= ( - 4 + 2 )/2 = - 1 ;   z₀ = ( 7 - 3 )/2 = 2 ; точка О(2;- 1 ; 2) .

Точка О є серединою й другої діагоналі BD паралелограма , тому :

( x ₁ - 5 )/2 = 2 ;    x ₁ - 5 = 4 ;      x₁ = 9 ;

( y ₁ + 3 )/2 = - 1 ;  y ₁ + 3 = - 2 ;   y ₁ = - 5 ;

( z ₁ - 2 )/2 = 2 ;     z ₁ - 2 = 4 ;    z ₁ = 6 ;      D( 9 ; - 5 ; 6 ) .

Знайдемо суму коорд . точки D :   9 - 5 + 6 = 10 .

Пошаговое объяснение:

1) определим уравнение касательной проведенной к графику данной функции в точке с абциссой x₀=2  по формуле  y=y₀+y'(x₀)(x-x₀)

y₀=y(2)=2*2-2²=4-4=0 ; y'=2-2x ; y'(2)=2-4=-2

y=-2(x-2)=-2x+4 ; y=-2x+4

2) найдем точки пересечения графиков  y=-2x+4 и  y=2x-x²

-2x+4=2x-x²

x²-2x+4-2x=0

x²-4x+4=0

(x-2)²=0

x=2

(2;0)

3) найдем точки пересечения графика y=2x-x² с ОХ

y=2x-x²=0

х(2-х)=0

x₁=0 ; x₂=2

4) найдем точкy пересечения графика y=-2x+4 с ОУ

х=0  ;  y=-2x+4=-2*0+4=4

(0;4)

5) схематически построим графики y=-2x+4 и  y=2x-x²

6) площадь фигуры ограниченной линиями y=2x-x^2 и касательной проведенной к графику данной функции в точке с абциссой x=2 и с осью ординат

S=SΔOAB-SкриволинейногоΔOCB=

                     2                                                 2                  2

= (OA*OB/2)-∫(2x-x²)dx=(4*2/2)-[(2x²/2)-(x³/3)]=4-[x²-(x³/3)]=

                     0                                                 0                 0

=4-[2²-(2³/3)]=4-[4-(8/3)]=4-4+8/3=8/3=2 2/3