В данном случае, угол a = 30° и гипотенуза c = 10.
Тангенс 30° = a / b.
Зная, что тангенс 30° = √3 / 3 (значение можно найти в таблицах тригонометрии или использовать калькулятор), мы можем переписать уравнение следующим образом:
√3 / 3 = a / b.
Теперь у нас есть уравнение, которое связывает катеты a и b.
2. Найдем катет a.
Чтобы найти катет a, перемножим обе стороны уравнения на b:
b * (√3 / 3) = a.
Теперь мы знаем, что a = b * (√3 / 3).
3. Найдем катет b.
Чтобы найти катет b, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
c^2 = a^2 + b^2.
Подставим известные значения в формулу и найдем катет b:
10^2 = (b * (√3 / 3))^2 + b^2.
100 = b^2 * (√3 / 3)^2 + b^2.
100 = b^2 * (3 / 9) + b^2.
100 = b^2 * 1/3 + b^2.
100 = (1/3 + 1) * b^2.
100 = (4/3) * b^2.
А теперь найдем b:
b^2 = 100 * 3 / 4.
b^2 = 75.
b = √75.
4. Найдем площадь треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:
Площадь = (a * b) / 2.
Подставим найденные значения катетов в формулу и вычислим площадь:
Площадь = (√75 * (√3 / 3)) / 2.
Площадь = (√225 / √3) / 2.
Площадь = (15 / √3) / 2.
Для упрощения дроби помножим числитель и знаменатель на √3:
Подставим значение гипотенузы в формулу и найдем радиус:
Радиус = 10 / 2.
Радиус = 5.
Таким образом, радиус описанной окружности равен 5.
Итак, мы вычислили катеты треугольника: a = b * (√3 / 3) и b = √75. Мы также нашли площадь треугольника, которая равна 7.5, и радиус описанной окружности, равный 5.
1. Найдем катеты треугольника.
Первым делом, нам нужно найти катеты треугольника. Обозначим их как a и b.
Используем формулу тригонометрии, которая связывает угол и отношение сторон треугольника.
Тангенс угла a = противолежащий катет (a) / прилежащий катет (b).
В данном случае, угол a = 30° и гипотенуза c = 10.
Тангенс 30° = a / b.
Зная, что тангенс 30° = √3 / 3 (значение можно найти в таблицах тригонометрии или использовать калькулятор), мы можем переписать уравнение следующим образом:
√3 / 3 = a / b.
Теперь у нас есть уравнение, которое связывает катеты a и b.
2. Найдем катет a.
Чтобы найти катет a, перемножим обе стороны уравнения на b:
b * (√3 / 3) = a.
Теперь мы знаем, что a = b * (√3 / 3).
3. Найдем катет b.
Чтобы найти катет b, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
c^2 = a^2 + b^2.
Подставим известные значения в формулу и найдем катет b:
10^2 = (b * (√3 / 3))^2 + b^2.
100 = b^2 * (√3 / 3)^2 + b^2.
100 = b^2 * (3 / 9) + b^2.
100 = b^2 * 1/3 + b^2.
100 = (1/3 + 1) * b^2.
100 = (4/3) * b^2.
А теперь найдем b:
b^2 = 100 * 3 / 4.
b^2 = 75.
b = √75.
4. Найдем площадь треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:
Площадь = (a * b) / 2.
Подставим найденные значения катетов в формулу и вычислим площадь:
Площадь = (√75 * (√3 / 3)) / 2.
Площадь = (√225 / √3) / 2.
Площадь = (15 / √3) / 2.
Для упрощения дроби помножим числитель и знаменатель на √3:
Площадь = 15 * √3 / (2 * √3).
Площадь = 15 / 2.
Площадь = 7.5.
Таким образом, площадь треугольника равна 7.5.
5. Найдем радиус описанной окружности.
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
Радиус = c / 2.
Подставим значение гипотенузы в формулу и найдем радиус:
Радиус = 10 / 2.
Радиус = 5.
Таким образом, радиус описанной окружности равен 5.
Итак, мы вычислили катеты треугольника: a = b * (√3 / 3) и b = √75. Мы также нашли площадь треугольника, которая равна 7.5, и радиус описанной окружности, равный 5.