В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
огурок
огурок
20.10.2020 08:09 •  Математика

Вычисли катеты, площадь и радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника если известны гипотенуза с=10 и острый угол а=30°

Показать ответ
Ответ:
школа5553
школа5553
18.01.2024 18:54
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о тригонометрии и связи между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

1. Найдем катеты треугольника.
Первым делом, нам нужно найти катеты треугольника. Обозначим их как a и b.

Используем формулу тригонометрии, которая связывает угол и отношение сторон треугольника.

Тангенс угла a = противолежащий катет (a) / прилежащий катет (b).

В данном случае, угол a = 30° и гипотенуза c = 10.

Тангенс 30° = a / b.

Зная, что тангенс 30° = √3 / 3 (значение можно найти в таблицах тригонометрии или использовать калькулятор), мы можем переписать уравнение следующим образом:

√3 / 3 = a / b.

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает катеты a и b.

2. Найдем катет a.
Чтобы найти катет a, перемножим обе стороны уравнения на b:

b * (√3 / 3) = a.

Теперь мы знаем, что a = b * (√3 / 3).

3. Найдем катет b.
Чтобы найти катет b, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

c^2 = a^2 + b^2.

Подставим известные значения в формулу и найдем катет b:

10^2 = (b * (√3 / 3))^2 + b^2.

100 = b^2 * (√3 / 3)^2 + b^2.

100 = b^2 * (3 / 9) + b^2.

100 = b^2 * 1/3 + b^2.

100 = (1/3 + 1) * b^2.

100 = (4/3) * b^2.

А теперь найдем b:

b^2 = 100 * 3 / 4.

b^2 = 75.

b = √75.

4. Найдем площадь треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (a * b) / 2.

Подставим найденные значения катетов в формулу и вычислим площадь:

Площадь = (√75 * (√3 / 3)) / 2.

Площадь = (√225 / √3) / 2.

Площадь = (15 / √3) / 2.

Для упрощения дроби помножим числитель и знаменатель на √3:

Площадь = 15 * √3 / (2 * √3).

Площадь = 15 / 2.

Площадь = 7.5.

Таким образом, площадь треугольника равна 7.5.

5. Найдем радиус описанной окружности.
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Радиус = c / 2.

Подставим значение гипотенузы в формулу и найдем радиус:

Радиус = 10 / 2.

Радиус = 5.

Таким образом, радиус описанной окружности равен 5.

Итак, мы вычислили катеты треугольника: a = b * (√3 / 3) и b = √75. Мы также нашли площадь треугольника, которая равна 7.5, и радиус описанной окружности, равный 5.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота