ответ здесь не такой будет. Пусть n>1. Рассмотрим несвязный граф, в котором одна вершина ни с чем не соединена, а остальные соединены попарно. Тогда в графе (n−1)(n−2)/2 рёбер, и он не связен. Если количество рёбер увеличить на единицу, то их получится (n−1)(n−2)/2+1, и здесь уже связность графа гарантирована. Действительно, если компонент связности как минимум две, и одна из них содержит k вершин, где 1<k<n, то количество отсутствующих рёбер не меньше k(n−k). Эта величина не меньше n−1 ввиду неравенства kn−k2−n+1=(k−1)(n−(k+1))≥0, а у нас отсутствует меньше рёбер.
Главное, не забывайте, что векторные пространства существенно отличаются от обычных линейных пространств наличием параллельного переноса (аффинные пространства) . В линейных пространствах его нет. И - "если хочешь быть вектором, научись складываться по правилу параллелограмма", поэтому все примеры с музыкой, прайс-листом и конвертацией валют - не катят :)
Примеры векторных пространств: - n-мерное евклидово пространство (включая наше физическое трёхмерное пространство) радиус-векторов точки;
- 6n-мерное фазовое пространство (обобщенных координат и обобщенных импульсов) механической системы из "n" частиц;
- двумерное пространство векторного поля, которое, как известно, может быть единственным образом представлено в виде линейной комбинации "потенциального" вектора и "вихревого" вектора: ā = a1 * grad( F ) + a2 * rot ( Ā ), где F - скалярный потенциал и Ā - векторный потенциал;
- двумерное комплексное пространство (в принципе, есть и трёхмерные комплексные пространства) ;
- я бы назвал ещё пространство векторов угловых скоростей вращающегося тела, НО будьте осторожны с этим пространством. Дело в том, что эти векторы являются аксиальными, т. е. они - результат векторного произведения обычных ("полярных") векторов. Следовательно, аксиальные векторы меняют своё направление от перестановки полярных векторов в векторном произведении.
ответ здесь не такой будет. Пусть n>1. Рассмотрим несвязный граф, в котором одна вершина ни с чем не соединена, а остальные соединены попарно. Тогда в графе (n−1)(n−2)/2 рёбер, и он не связен. Если количество рёбер увеличить на единицу, то их получится (n−1)(n−2)/2+1, и здесь уже связность графа гарантирована. Действительно, если компонент связности как минимум две, и одна из них содержит k вершин, где 1<k<n, то количество отсутствующих рёбер не меньше k(n−k). Эта величина не меньше n−1 ввиду неравенства kn−k2−n+1=(k−1)(n−(k+1))≥0, а у нас отсутствует меньше рёбер.
Пошаговое объяснение:
Надеюсь
Примеры векторных пространств:
- n-мерное евклидово пространство (включая наше физическое трёхмерное пространство) радиус-векторов точки;
- 6n-мерное фазовое пространство (обобщенных координат и обобщенных импульсов) механической системы из "n" частиц;
- двумерное пространство векторного поля, которое, как известно, может быть единственным образом представлено в виде линейной комбинации "потенциального" вектора и "вихревого" вектора:
ā = a1 * grad( F ) + a2 * rot ( Ā ), где F - скалярный потенциал и Ā - векторный потенциал;
- двумерное комплексное пространство (в принципе, есть и трёхмерные комплексные пространства) ;
- я бы назвал ещё пространство векторов угловых скоростей вращающегося тела, НО будьте осторожны с этим пространством. Дело в том, что эти векторы являются аксиальными, т. е. они - результат векторного произведения обычных ("полярных") векторов. Следовательно, аксиальные векторы меняют своё направление от перестановки полярных векторов в векторном произведении.