Найдем производную функции: . приравняем первую производную к нулю и решим уравнение: . Откуда получаем или (х+65)=0. в первом случае решений нет, так как не существует такой степени, чтобы при возведении в нее числа (кроме нуля) получался ноль. Значит, x = - 65 - точка минимума, так как на интервале (-∞;-65) производная функции отрицательна, а сама функция убывает; а на интервале (-65; +∞) функция возрастает, т.к. производная на этом интервале положительная. вычислим значение функции в точке минимума: . P.S.: хотя по условию значение функции в этой точке и не нужно, но коли уж я напечатала. то мне жалко стирать свой труд)))
а)Перепишем так
9^x*(2/3)=2^(2x+3,5)
9^x=3*2^(2x+2,5)
3^(2x-1)=2^(2x-1+3,5)
(3/2)^(2x-1)=8*sqrt(2)
2x-1=log(3/2) (2^3,5)
2x-1=3,5*log(3/2)(2)
x=0,5+1,75**log(3/2)(2)
Можно написать поизящней, но логарифм останется.
б)
3^x=a 2^x=b
9*a^2-30ab+8*b^2=0
9*a^2-30ab+25*b^2=17b^2
(3a-5b)^2=17b^2
1) 3a-5b=sqrt(17)b
3(a/b)=5+sqrt(17)
(a/b)=(5/3)+sqrt(17)/3
(1,5)^x=(5/3)+sqrt(17)/3
x1=log(1,5)((5/3)+sqrt(17)/3)
2) 3a-5b=-sqrt(17)b
(a/b)=(5/3)-sqrt(17)/3
x2=log(1,5)((5/3)-sqrt(17)/3)
Оба решения годятся, т.к 5 больше корня из 17
Решения не красивые, но, кажется, такие числа.
приравняем первую производную к нулю и решим уравнение:
в первом случае решений нет, так как не существует такой степени, чтобы при возведении в нее числа (кроме нуля) получался ноль.
Значит, x = - 65 - точка минимума, так как на интервале (-∞;-65) производная функции отрицательна, а сама функция убывает; а на интервале (-65; +∞) функция возрастает, т.к. производная на этом интервале положительная.
вычислим значение функции в точке минимума:
P.S.: хотя по условию значение функции в этой точке и не нужно, но коли уж я напечатала. то мне жалко стирать свой труд)))