Вычисли. ответ предыдущего примера
является началом
следующего примера.
1 7
X Х
4
2​

НОД (Наибольший общий делитель) 16 и 24

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 16 и 24 — это наибольшее число, на которое оба числа 16 и 24 делятся без остатка.

НОД (16; 24) = 8.

Как найти наибольший общий делитель для 16 и 24

Разложим на простые множители 16

16 = 2 • 2 • 2 • 2

Разложим на простые множители 24

24 = 2 • 2 • 2 • 3

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2 , 2

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (16; 24) = 2 • 2 • 2 = 8

1. Общее решение однородного уравнения y'' - 6y' + 9y = 0

k^2 - 6k + 9 = 0

(k - 3)^2 = 0

k = 3

y = (ax + b)*e^(3x)

2. Частное решение неоднородного y'' - 6y' + 9y = 9x^2 - 12x + 2

Т.к. k <> 0, ищем y в виде px^2 + qx + r

2p - 6(2px + q) + 9(px^2 + qx + r) = 9x^2 - 12x + 2

9px^2 = 9x^2 -> p = 1

-12px + 9qx = -12x -> q = 0

2p - 6q + 9r = 2 -> r = 0

y = x^2

Общее решение: y = x^2 + (ax + b)*e^(3x)

3. Начальные условия в т. 0

y(0) = b = 1

y'(0) = 2x + 3(ax + b)*e^(3x) + a*e^(3x) = 3b + a = 3

b = 1, a = 0

y = x^2 + e^(3x)