650
Пошаговое объяснение:
Пусть эти числа А и Б
Тогда их произведение равно А * Б
Если первое увеличить на 5 и второе уменьшить на 5 и перемножить, то получим (А+5) * (Б-5)
При этом сказано, что новое произведение увеличилось на 600, следовательно
(А+5) * (Б-5) - А*Б = 600 раскрываем скобки и приводим подобные
А*Б - 5*А +5*Б - 25 - А*Б = 600
- 5*А + 5* Б = 625
Сделаем наоборот: первое число уменьшим на 5, а второе увеличим на 5 и найдем разницу.
А*Б - (А-5)*(Б+5) = А*Б - (А*Б + 5*А - 5*Б - 25) = А*Б - А*Б - 5*А + 5*Б + 25 = - 5*А + 5*Б + 25
Подставим во второе выражение 625 вместо - 5*А + 5* Б, получим
625 + 25 = 650
A, B, C и D - вершины большого квадрата; M, N, L и K - вершины маленького квадрата, при этом M∈DA, N∈AB, L∈BC, K∈CD.
Пусть ∠ANM = α, тогда ∠AMN = 180°-90°-α = 90°-α.
∠AMD - развёрнутый, значит ∠DMK = 180°-∠AMN-90° = 90°-90°+α = α.
∠DKM = 90°-α.
ΔANM = ΔDMK по трём углам, поэтому DM=AN ⇒ AM+AN=AD - сторона большого квадрата.
Площадь маленького квадрата 89, значит квадрат его стороны равен 89 (MN²=89). ΔANM - прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:
AM²+AN²=MN²=89.
AM² и AN² это квадраты натуральных чисел. Для суммы 89 подходят только квадраты чисел 5 и 8.
AM+AN = 5+8 = 13 = AD
ответ: 169.
650
Пошаговое объяснение:
Пусть эти числа А и Б
Тогда их произведение равно А * Б
Если первое увеличить на 5 и второе уменьшить на 5 и перемножить, то получим (А+5) * (Б-5)
При этом сказано, что новое произведение увеличилось на 600, следовательно
(А+5) * (Б-5) - А*Б = 600 раскрываем скобки и приводим подобные
А*Б - 5*А +5*Б - 25 - А*Б = 600
- 5*А + 5* Б = 625
Сделаем наоборот: первое число уменьшим на 5, а второе увеличим на 5 и найдем разницу.
А*Б - (А-5)*(Б+5) = А*Б - (А*Б + 5*А - 5*Б - 25) = А*Б - А*Б - 5*А + 5*Б + 25 = - 5*А + 5*Б + 25
Подставим во второе выражение 625 вместо - 5*А + 5* Б, получим
625 + 25 = 650
A, B, C и D - вершины большого квадрата; M, N, L и K - вершины маленького квадрата, при этом M∈DA, N∈AB, L∈BC, K∈CD.
Пусть ∠ANM = α, тогда ∠AMN = 180°-90°-α = 90°-α.
∠AMD - развёрнутый, значит ∠DMK = 180°-∠AMN-90° = 90°-90°+α = α.
∠DKM = 90°-α.
ΔANM = ΔDMK по трём углам, поэтому DM=AN ⇒ AM+AN=AD - сторона большого квадрата.
Площадь маленького квадрата 89, значит квадрат его стороны равен 89 (MN²=89). ΔANM - прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:
AM²+AN²=MN²=89.
AM² и AN² это квадраты натуральных чисел. Для суммы 89 подходят только квадраты чисел 5 и 8.
AM+AN = 5+8 = 13 = AD
ответ: 169.