Обе функции - сложные, то есть есть в одной функции содержится несколько других функций, например, y = sin (5x+3). В этой функции есть две внутренние функции - sinx и 5x+3.
Для того, чтобы найти производную сложной функции необходимо "разбить" сложную функцию на внутренние функции и найти их производную.
I функция. y = sin(5x+3)
Видим две функции в одной сложной: sint и 5x+3, где t = 5x+3
Таким образом, ищем производные этих функций и перемножаем их друг с другом.
f`(t) = (sint)` = cost = cos(5x+3)
f`(x) = (5x+3)` = 5
y` = (sin(5x+3))` = 5cost = 5cos(5x+3).
II функция
Видим две функции в одной сложной: lnt и 7sinx + 5x, где t = 7sinx + 5
f`(t) = (lnt)` = 1/t = 1 / (7sinx+5x)
f`(x) = (7sinx+5x) = 7cosx + 5
y` = (ln(7sinx+5x))` = 7cosx+5/7sinx +5x
Вот так, вроде ничего сложного. Будут вопросы - пиши :)
Найдем модули значений остальных триг. функций. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Угол t - напротив катета 5. Тогда tg t = 5/12. По теореме Пифагора найдем гипотенузу: c^2=25+144=169 c=13 Значит, |sin t |= 5/13 |cos t| =12/13 |ctg t |= 12/5 Угол в 4-ой четверти, значит sin t = - 5/13 cos t =12/13 ctg t = - 12/5
1 + tg^2 t = 1/cos^2 t 1+25/144= 1/cos^2 t 1/cos^2 t = 169/144 cos ^2 t = 144/169 cos t = 12/13 sin t = - √1 - cos^2 t (все выражение под корнем) sin t = - √ 1- 144/169 = - √25/169 = - 5/13 ctg t = 1/ tg t = - 12/5
Обе функции - сложные, то есть есть в одной функции содержится несколько других функций, например, y = sin (5x+3). В этой функции есть две внутренние функции - sinx и 5x+3.
Для того, чтобы найти производную сложной функции необходимо "разбить" сложную функцию на внутренние функции и найти их производную.
I функция. y = sin(5x+3)
Видим две функции в одной сложной: sint и 5x+3, где t = 5x+3
Таким образом, ищем производные этих функций и перемножаем их друг с другом.
f`(t) = (sint)` = cost = cos(5x+3)
f`(x) = (5x+3)` = 5
y` = (sin(5x+3))` = 5cost = 5cos(5x+3).
II функция
Видим две функции в одной сложной: lnt и 7sinx + 5x, где t = 7sinx + 5
f`(t) = (lnt)` = 1/t = 1 / (7sinx+5x)
f`(x) = (7sinx+5x) = 7cosx + 5
y` = (ln(7sinx+5x))` = 7cosx+5/7sinx +5x
Вот так, вроде ничего сложного. Будут вопросы - пиши :)
По теореме Пифагора найдем гипотенузу: c^2=25+144=169
c=13
Значит, |sin t |= 5/13 |cos t| =12/13 |ctg t |= 12/5
Угол в 4-ой четверти, значит sin t = - 5/13 cos t =12/13 ctg t = - 12/5
1 + tg^2 t = 1/cos^2 t
1+25/144= 1/cos^2 t
1/cos^2 t = 169/144
cos ^2 t = 144/169
cos t = 12/13
sin t = - √1 - cos^2 t (все выражение под корнем)
sin t = - √ 1- 144/169 = - √25/169 = - 5/13
ctg t = 1/ tg t = - 12/5