Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать основное свойство описанной окружности и тригонометрический закон синусов.
Основное свойство описанной окружности гласит, что если треугольник описан около окружности, то его стороны являются касательными к этой окружности. Таким образом, если мы проведём радиус от центра окружности до одного из вершин треугольника, то этот радиус будет перпендикулярен стороне треугольника, противолежащей этой вершине.
Итак, у нас есть треугольник, в котором один из углов равен 60°, а противолежащая сторона равна 36 см. Мы хотим вычислить радиус описанной окружности.
Для начала, давайте нарисуем этот треугольник:
```
/\
/ \
/ \
/ \
/ \
/_______\
```
Выделенный угол 60° находится напротив стороны длиной 36 см. Обозначим эту сторону как a. Другие две стороны треугольника обозначим как b и c.
Согласно тригонометрическому закону синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех трёх сторон треугольника:
sin A / a = sin B / b = sin C / c
A, B и C обозначают углы треугольника, а a, b и c - соответствующие стороны.
В нашем случае, у нас есть угол A = 60° и сторона a = 36 см. Поэтому мы можем записать следующее соотношение:
sin 60° / 36 см = sin B / b = sin C / c
Текущая задача заключается в вычислении радиуса окружности, поэтому нас интересует отношение sin C / c. Так как угол C будет прямым, sin C будет равно 1 (sin 90° = 1). Поэтому мы можем записать следующее соотношение:
sin C / c = sin 60° / 36 см
Теперь осталось только выразить радиус окружности через эту формулу. Мы знаем, что радиус окружности (пусть обозначается как R) равен длине стороны треугольника, около которой она описана. В нашем случае, сторона c будет равна 2R, так как она радиус.
Подставим это в нашу формулу:
1 / 2R = sin 60° / 36 см
Теперь приведём соотношение к требуемому виду:
2R = 36 см / sin 60°
2R = 36 см / √3/2 (так как sin 60° = √3/2)
2R = 36 см * 2 / √3
2R = 72 см / √3
Для удобства, давайте домножим числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от знаменателя в знаменателе:
2R = (72 см / √3) * (√3/√3)
2R = 72√3 см / 3
2R = 24√3 см
Теперь мы знаем, что 2R = 24√3 см. Чтобы найти R, делим обе стороны на 2:
R = (24√3 см) / 2
R = 12√3 см
Итак, радиус окружности, описанной около треугольника, равен 12√3 см.
