Вычисли высоту прямоугольного параллелепипеда, если длины сторон прямоугольника в основании равны 5 дм и 8 дм, а объём геометрического тела равен 240 дм3.
Для 1-ого случая можно использовать 1-ый чертеж с введенными в объяснении уточнениями, исключив ненужные построения.
Заметим, что треугольник AOB прямоугольный и равнобедренный. Тогда его высота (назовем ее OH) совпадает с медианой и равна . По теореме о трех перпендикулярах MH будет высотой треугольника ABM, а так как OM перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, то по теореме Пифагора . Откуда см².
Приведу другое решение задачи:
Проведем AO. Поскольку OM перпендикулярен плоскости, то ΔAOM прямоугольный. Заметим, что AO - половина диагонали квадрата, так как точка O - центр квадрата.
Найдем AO:
По теореме Пифагора для ΔAOM:
Аналогично , так как диагонали квадрата равны.
Искать площадь по формуле Герона не удобно, так как получили значения с корнями.
Поэтому воспользуемся теоремой косинусов:
Тогда площадь треугольника ABM равна:
Получили, что площадь треугольника ABM равна 135см².
Замечу, что в задаче не указано, что центр квадрата - это точка O. Так принято. Однако возможен другой случай, где эти точки поменяны местами. Тогда . Единицы измерения см².
(см. объяснение)
Пошаговое объяснение:
Чертежи приведены ко 2-ому и 3-ему случаям!
Для 1-ого случая можно использовать 1-ый чертеж с введенными в объяснении уточнениями, исключив ненужные построения.
Заметим, что треугольник AOB прямоугольный и равнобедренный. Тогда его высота (назовем ее OH) совпадает с медианой и равна
. По теореме о трех перпендикулярах MH будет высотой треугольника ABM, а так как OM перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, то по теореме Пифагора
. Откуда
см².
Приведу другое решение задачи:
Проведем AO. Поскольку OM перпендикулярен плоскости, то ΔAOM прямоугольный. Заметим, что AO - половина диагонали квадрата, так как точка O - центр квадрата.
Найдем AO:
По теореме Пифагора для ΔAOM:
Аналогично
, так как диагонали квадрата равны.
Искать площадь по формуле Герона не удобно, так как получили значения с корнями.
Поэтому воспользуемся теоремой косинусов:
Тогда площадь треугольника ABM равна:
Получили, что площадь треугольника ABM равна 135см².
Замечу, что в задаче не указано, что центр квадрата - это точка O. Так принято. Однако возможен другой случай, где эти точки поменяны местами. Тогда
. Единицы измерения см².
32 | 2 36 | 2 48 | 2
16 | 2 18 | 2 24 | 2
8 | 2 9 | 3 12 | 2
4 | 2 3 | 3 6 | 2
2 | 2 1 3 | 3
1 36 = 2² · 3² 1
32 = 2⁵ 48 = 2⁴ · 3
НСК (32; 36; 48) = 2⁵ · 3² = 288 - наименьшее общее кратное
288 : 32 = 9 288 : 36 = 8 288 : 48 = 6
Вiдповiдь: НСК (32; 36; 48) = 288.