А) 7 очков с разностью 3 очка можно получить - на первой кости 2 очка и на второй - 5, - на первой кости 5 очков, на второй - 2. Вероятность первого события Р1=1/6*1/6=1/36, вероятность 2 события Р2=1/6*1/6=1/36. Тогда искомая вероятность Р=Р1+Р2=1/18.
б) Это событие сводится к двум: - выпадет 7 очков (2 и 5 или 5 и2) - выпадет 9 очков (3 и 6 или 6 и 3)
Вероятность первого события Р1 уже вычислена в а), она составляет 1/18. Очевидно, что вероятность второго события Р2=Р1. Тогда вероятность искомого события Р=Р1+Р2=1/9. ответ: 1/9.
В принципе, достаточно нарисовать чертёж и измерить транспортиром нужный угол.
На чертеже изображен путь туристов A-B-C. Необходимо найти отмеченный вопросом угол, это и будет ответом.
Если хочется точно: Заметим, что угол 1 = 120°, угол 2 = 60° - по свойству накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей, угол 3 = 60°, т.к. он смежный с углом 60°. Поэтому угол ABC = 60° + 60° = 120°
По теореме косинусов AC = √(AB² + BC² - 2AB BC cos ABC) = 100√7 По теореме синусов sin ACB = 100 * sin ABC / AC = √3 / 2 / √7 = √(3/28); ACB = arcsin(√(3/28)) ≈ 19°. Тогда искомый угол 180° + 120° - 19° ≈ 280° (приближенно) или 300° - arcsin(√(3/28)) (точно).
- на первой кости 2 очка и на второй - 5,
- на первой кости 5 очков, на второй - 2.
Вероятность первого события Р1=1/6*1/6=1/36, вероятность 2 события Р2=1/6*1/6=1/36. Тогда искомая вероятность Р=Р1+Р2=1/18.
б) Это событие сводится к двум:
- выпадет 7 очков (2 и 5 или 5 и2)
- выпадет 9 очков (3 и 6 или 6 и 3)
Вероятность первого события Р1 уже вычислена в а), она составляет 1/18. Очевидно, что вероятность второго события Р2=Р1. Тогда вероятность искомого события Р=Р1+Р2=1/9. ответ: 1/9.
На чертеже изображен путь туристов A-B-C. Необходимо найти отмеченный вопросом угол, это и будет ответом.
Если хочется точно:
Заметим, что угол 1 = 120°, угол 2 = 60° - по свойству накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей, угол 3 = 60°, т.к. он смежный с углом 60°.
Поэтому угол ABC = 60° + 60° = 120°
По теореме косинусов AC = √(AB² + BC² - 2AB BC cos ABC) = 100√7
По теореме синусов sin ACB = 100 * sin ABC / AC = √3 / 2 / √7 = √(3/28); ACB = arcsin(√(3/28)) ≈ 19°.
Тогда искомый угол 180° + 120° - 19° ≈ 280° (приближенно) или 300° - arcsin(√(3/28)) (точно).
ответ. 280°