Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длину дуги кривой

Вычислить длину дуги кривой

Показать ответ

Ответ:

Bksd

05.07.2021 16:25

$\dfrac{3}{4}+\dfrac{ln2}{2}$

Пошаговое объяснение:

$y=\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{lnx}{2}\Rightarrow y'=\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2x}$

Тогда длина кривой равна $l=\int\limits_1^2\sqrt{1+y'^2}dx=\\ =\left[1+\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2x}\right)^2=1+\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4x^2}=\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4x^2}=\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right)^2\right]=\\ =\int\limits_1^2\left|\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right|dx=\int\limits_1^2\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right)dx=\left(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{lnx}{2}\right)\Big|\limits_1^2=\left(\dfrac{2^2}{4}+\dfrac{ln2}{2}\right)-\left(\dfrac{1^2}{4}+\dfrac{ln1}{2}\right)=\\$ $=\left(1+\dfrac{ln2}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{ln1}{2}\right)=\dfrac{3}{4}+\dfrac{ln2}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

romazan4

20.12.2021 02:38

Ти кладеш одну чарівну 1-гривневу монету до скарб- нички. Через хвилину монета перетворюється на дві такі самі монети по 1 грн. Потім дві нові перетворюються на чотири...

Galina303

19.07.2020 02:28

2. Вычисли.280 : 2 =460:2930:3 =690 : 3 =550 : 5 =860 : 2 =...

dashakasha1995

16.05.2023 15:36

Выпиши двузначные числа в записи которых участвуют цифры 1 5 или 8...

kristinakissa1

14.07.2022 16:06

Среднее арифметическое двух чисел равно 54.одно из чисел больше другого в 2 раза. найдите эти числа...

kristina160225

14.07.2022 16:06

На логику это 3 класс: в двух бочках было 30 вёдер воды. когда из одной бочки взяли 12 вёдер воды,в обеих бочках осталось воды поровну. под цифрой 1) и 2) подсказки...

SashaZaisnik1

14.07.2022 16:06

Найдите значение выражения (sin a - sin b)/(cos a + cos b), если a-b=п/2...

ClarisVerbis

25.11.2021 20:57

За 5 часов велосипидист проехал 70 км.за какое время он проедет 140 км при же скорости?...

петро27

10.02.2020 21:45

Составление выражений с переменными по задачам!...

ianastepanenko

17.07.2021 11:11

7:3,2=? 302, 8915:5=? Решите эти два примера столбиком, ...

Makarzzz

27.08.2020 10:24

Спортсмен, пробежав по кругу стадиона 24 раза преодолевает 10,8км. Вычисли, сколько километров преодолеет спортсмен, если пробежит 9 кругов?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку