Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длину дуги кривой (Кардиоида)

Вычислить длину дуги кривой (Кардиоида)

Показать ответ

Ответ:

pupsik101010

19.04.2021 12:51

Пошаговое объяснение:

в общем-то можно и не считать, потому как есть формула для расчета длины кардиоиды r=a(1-cosФ)

Р = 8a, т.е. в нашем случае Р = 8*3=24

однако, проверим

формула длины дуги

$\int\limits^{\phi_2}_{\phi_2} {(\sqrt{(r')^2+r^2)}} \, d\phi$

у нас кардиоида симметрично относительно оси ох, поэтому сосчитаем от 0 до π и умножим на 2

итак

$\displaystyle P=2\int\limits^\pi _0 {\sqrt{(3sin\phi)^2+(3(1-cos\phi ))^2}} \, dx =$

$\displaystyle =2*3\int\limits^\pi _0 {\sqrt{sin^2\phi +cos^2\phi+1-2cos\phi} } \, d\phi=$

$\displaystyle = 2*3\int\limits^\pi _0 {\sqrt{2-2cos\phi} } \, d\phi= 2*3*\sqrt{2} \int\limits^\pi _0 {\sqrt{1-cos\phi} } \, d\phi=$

$\displaystyle =2*3*\sqrt{2} \int\limits^\pi _0 {\sqrt{2sin^2\frac{\phi}{2} } } \, d\phi=6*\sqrt{2} *\sqrt{2} \int\limits^\pi _0 {sin\frac{\phi}{2} } \, d\phi=$

$\displaystyle =24\left[\begin{array}{ccc}u=\phi/2\hfill \\du = \frac{1}{2} d\phi \hfill\\u_1=0 \quad u_2=\pi /2\end{array}\right] =24\int\limits^{\pi /2}_0 {sinu} \, du=24*(-cosu)\bigg |_0^{\pi /2}=24$

что и требовалось доказать......

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

вита1404

13.08.2021 23:10

Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М0; ((х^2 +z^2)/9)+y^2/25=1 M0(2,0,корень из 5)...

рол145

13.08.2021 23:10

-(9 4/13 + 3 5/26) + 6 4/13 Решите нормально...

KsyLisa

17.05.2021 14:59

Коробка в форме прямоугольника паралелипипета длина 40 см ширина 30 см найди его высату если его обем равен 24000см3...

firudinnerimano

17.05.2021 14:59

Приведи пример конечного и пустого множества № 2. Верно ли что? ответь да или нет и обоснуй свой ответ: 1 ∈ N, 1∈Z, 1∈Q № 4.Опиши (назови) множество а) кошки, собаки, кроты,...

Emmaasakura

13.09.2020 04:18

При каких значениях b из экстремумов функции х^3-3х+b равен - 1...

Arisha12205

13.09.2020 04:18

Выберите правильный ответ. какую часть займёт куб объемом 6 кубических метров от параллелепипеда объемом 120 кубических метров...

Dezzy12

13.09.2020 04:18

Решить Алгебру контрольную работу. 8класс....

6Анна111111111111111

13.09.2020 04:18

Найди периметр каждой фигуры,треугольник- 3см , 3см 3см,квадра-4см,прямоугольник- 7см ,3см...

Jamik1008

13.09.2020 04:18

Из села в город на велосипеде выехал почтальон со скоростью 12 км/ч. В это же время из города в село вышел турист со скоростью в 2 раза меньшей. Через какое время они встретятся,...

23774947hhbhut

18.03.2020 07:24

Округліть:до десятих: 0,85833...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку