Пусть Тогда . Также, т.к. корень - число неотрицательное, то .
Теперь заменим на противоположное число . Заметим, что теперь и каждому значению функции, соответствующее каждому значению аргумента, соответствует противоположный аргумент. Проведя аналогичные действия для , заметим, что изменение знака параметров на противоположные лишь отображает график относительно координатных осей, но не меняют длину кривой. Тогда достаточно найти длину кривой для положительных , а затем в получившейся формуле заменить на , на .
Теперь запишем параметрическое задание функции.
Пусть . Тогда , .
Вычисление длины кривой на фото 1 и 2. На 3 фото вычисление вс интеграла.
Теперь остается лишь подставить модули параметров. Получаем
Пусть
Тогда
. Также, т.к. корень - число неотрицательное, то
.
Теперь заменим
на противоположное число
. Заметим, что теперь
и каждому значению функции, соответствующее каждому значению аргумента, соответствует противоположный аргумент. Проведя аналогичные действия для
, заметим, что изменение знака параметров на противоположные лишь отображает график относительно координатных осей, но не меняют длину кривой. Тогда достаточно найти длину кривой для положительных
, а затем в получившейся формуле заменить
на
,
на
.
Теперь запишем параметрическое задание функции.
Пусть
. Тогда
,
.
Вычисление длины кривой на фото 1 и 2. На 3 фото вычисление вс интеграла.
Теперь остается лишь подставить модули параметров. Получаем![L=\dfrac{a^2b^2}{(\sqrt{a^2+b^2})^3}ln|\dfrac{|a|+|b|+\sqrt{a^2+b^2}}{|a|+|b|-\sqrt{a^2+b^2}}|+\dfrac{|a|^3+|b|^3}{a^2+b^2}](/tpl/images/0672/7264/7f769.png)