Пусть Тогда . Также, т.к. корень - число неотрицательное, то .
Теперь заменим на противоположное число . Заметим, что теперь и каждому значению функции, соответствующее каждому значению аргумента, соответствует противоположный аргумент. Проведя аналогичные действия для , заметим, что изменение знака параметров на противоположные лишь отображает график относительно координатных осей, но не меняют длину кривой. Тогда достаточно найти длину кривой для положительных , а затем в получившейся формуле заменить на , на .
Теперь запишем параметрическое задание функции.
Пусть . Тогда , .
Вычисление длины кривой на фото 1 и 2. На 3 фото вычисление вс интеграла.
Теперь остается лишь подставить модули параметров. Получаем
Пусть
Тогда 
. Также, т.к. корень - число неотрицательное, то 
.
Теперь заменим
на противоположное число 
. Заметим, что теперь 
и каждому значению функции, соответствующее каждому значению аргумента, соответствует противоположный аргумент. Проведя аналогичные действия для 
, заметим, что изменение знака параметров на противоположные лишь отображает график относительно координатных осей, но не меняют длину кривой. Тогда достаточно найти длину кривой для положительных 
, а затем в получившейся формуле заменить 
на 
, 
на 
.
Теперь запишем параметрическое задание функции.
Пусть
. Тогда 
, ![t\in[0;\dfrac{\pi}{2}]](/tpl/images/0672/7264/77f83.png)
.
Вычисление длины кривой на фото 1 и 2. На 3 фото вычисление вс интеграла.
Теперь остается лишь подставить модули параметров. Получаем