logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
миша1078
миша1078
10.08.2021 04:37 •  Математика

Вычислить длину дуги одной арки циклоиды x=a(1-sin( y=a(1-cos( (t от 0 до 2пи)

Показать ответ
Ответ:
VickaBro
VickaBro
08.07.2020 07:47
Вычислим производные
x'=a(1-cost)
y'=a sint
Формула длины линии
L= \int\limits^{2 \pi} _0 { \sqrt{(x')^2+(y')^2} } \, dt= \int\limits^{2 \pi} _0 { \sqrt{(x')^2+(y')^2} } \, dt= \\ 
= \int\limits^{2 \pi} _0 { \sqrt{(a(1-cost))^2+(a \,sint)^2} } \, dt= \\ 
=\int\limits^{2 \pi} _0 {a \sqrt{1-2\,cost+cos^2t+sin^2t} } \, dt= \\ 
=\int\limits^{2 \pi} _0 {a \sqrt{2(1-\,cost)} } \, dt =\int\limits^{2 \pi} _0 {a \sqrt{2(2sin^2 \frac{t}{2} )} } \, dt= \\ 
 =2a\int\limits^{2 \pi} _0 {sin \frac{t}{2}} } \, dt=-4acos\frac{t}{2}}|_0^{2 \pi }=-4acos \pi +4acos0=8a

ответ: 8а
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Lngtnk5
Lngtnk5
22.03.2023 07:38
1. Вычислите 5.9/25 7/12 .8 19/36 . 24 За плохой ответ бан...
персик08
персик08
22.03.2023 07:38
какую из данных дробей можно представить в виде конечной десятичной дроби? Выполните действия а)1/7 б)4/15 в) 5/6 Г) 11/400​...
Даша1444444
Даша1444444
04.07.2021 08:37
Сократите обыкновеную дробь 26 20 ой 16 225ой 34 140 ой 54 425ой у меня 40 мин...
darows
darows
14.08.2020 11:20
Представьте обыкновенные дроби в виде бесконечных периодических десятичных дробей а)-7/9 б)3/7​...
DeteRno
DeteRno
09.10.2020 11:54
фото внизу решить и сделать проверку...
AlinaAlina707
AlinaAlina707
20.02.2022 07:54
На складе было 6 тонн капусты. В детский садик отвезли 11/15 тонны,а в школы⅓. Сколько тонн овощей осталось на складе? ​...
kamilaCOOL777
kamilaCOOL777
10.04.2022 00:17
Сколько будет одинадцать целых две третьих...
113020021
113020021
10.02.2023 21:07
В геометрической прогрессии (bn ) известно, что b6 – b4 = 72, а b1 – b3 = 9. a) Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.b) Найдите сумму первых восьми членов...
xnxnxnxnx
xnxnxnxnx
23.06.2022 17:45
Составь и реши уравнения.а) сумма 48 430 и неизвестного числа равна произведению чисел 17 182 и 6. наиди неизвестное число. б) разность 90 000 и задуманного числа равна...
Wjdjsjsksji
Wjdjsjsksji
17.08.2020 23:47
Задумали число увеличили его на 35% и получили 270 . какое число задумали...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота