Вычислить длину стороны основания в правильной четырехугольной пирамиде, если высота равна 6 см, а апофема 10 см.

Показать ответ

Ответ:

alina0901200432

19.08.2020 01:52

Дано:

Правильная четырёхугольная пирамида.

FG = 6 (см).

FH = 10 (см).

Найти:

AB = ? (см).

Решение:

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, поэтому все стороны в основании будут равны.

Когда мы опустили высоту к основанию и провели апофему к боковой грани нашей пирамиды, то у нас образовался прямоугольный △FGH, где FH - гипотенуза прямоугольного треугольника (апофема пирамиды), GH - катет прямоугольного треугольника, FG - катет прямоугольного треугольника (высота пирамиды).

Мы сможем найти длину катета GH по теореме Пифагора (a = √(c² - b²), где a и b - катеты, c - гипотенуза).

$GH = \sqrt{FH^2-FG^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$ (см).

Катет прямоугольного треугольника, который образован апофемой пирамиды, высотой и отрезком, их соединяющим, равен половине длины основания правильной четырёхугольной пирамиды.

Т.е. GH = HC = DH = 8 (см).

Так как апофема по свойству делит сторону основания пирамиды пополам, то:

$\boxed{\boxed{AB=BC=CD=DA=8\cdot2=16}}$ (см).