Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длины дуг кривых

Вычислить длины дуг кривых

Показать ответ

Ответ:

PolinaPilipenco

15.10.2020 14:54

$\displaystyle\\L=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2} }_{\dfrac{\pi}{3} } {\sqrt{1+((\ln(\sin(x))')^2}} \, dx= \int\limits^{\dfrac{\pi}{2} }_{\dfrac{\pi}{3} } \sqrt{1+\bigg(\frac{1}{\sin(x)}*\cos(x)\bigg)^2 }\ dx=\\\\\\=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2} }_{\dfrac{\pi}{3} }\sqrt{1+\cot^2(x)}\ dx=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2} }_{\dfrac{\pi}{3} } \csc(x)\ dx=-\ln(\mid\csc(x)+\cot(x) \mid)\mid^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{3}} =\\\\\\$

$\displaystyle\\=-\ln(\mid\csc(\frac{\pi}{2} )+\cot(\frac{\pi}{2} ) \mid)-(-\ln(\mid\csc(\frac{\pi}{3} )+\cot(\frac{\pi}{3} ) \mid))=-\ln(\mid 1+0 \mid)+\\\\\\+\ln(\mid \frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}\mid)=-\ln(1)+\ln(\sqrt{3})=\ln\sqrt{3}=\frac{\ln(3)}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Paxxan

29.04.2020 22:36

5.267. Если некоторое число уменьшить на 57, то оно уменьшится в 75 раз. Что это за число?...

Ксюша0071111

31.05.2020 18:34

ОТ ЛЮДИ ДОБРЫЕ. С решением....

WolfHunter1

31.05.2020 18:34

0,78*(0,5x+0,12)=39 потрібна до...

vladimirnvrskp08453

01.07.2022 01:39

1)Решить уравнение: |6x - 8| = 10; |3x + 4| = 8. 2)Решить уравнение: 1) |2x + 5| - 4 = 15; 2) |2x + 3| + 6 = 7....

ilona122

25.09.2022 02:47

672-168:у=648 решить...

илья1947

28.05.2023 22:04

Раскрой скобки:−25⋅(−x−y+z)(при записи произведений соблюдай алфавитный порядок, записывай слагаемые без промежутков).ответ:−25⋅(−x−y+z) = ...

Kazhimyrat0210

03.02.2021 10:23

решить (Желательно с решением )...

BTS48

03.02.2021 10:23

Мука 155 кг что в 3 раза больше сахара! Сахара -? Сколько всего килограмм сахара и сколько килограмм всего?...

annatiko1984

17.07.2022 13:00

Напишите все сокращения...

VaYfL

17.07.2022 13:00

Выполни задания.По состоянию на 2019 год численность населения Екатеринбургасоставляет один миллион четыреста восемьдесят три тысячи стодевятнадцать человек.Запиши численность...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку