Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями x=1/2cos[t]-1/4cos[2t], y=1/2sin[t]-1/4sin[2t], p/2< =t< =2p/3

Показать ответ

Ответ:

vovakur2006

03.10.2020 00:02

$x (t) = \dfrac{1}{2} \cos t \dfrac{1}{4} \ cos 2t \\ \\ y(t) = \dfrac {1}{2} \sin t - \dfrac{1}{4} \sin2t \\ \\ \dfrac {\pi}{2} \leq t \leq \dfrac{2 \pi} {3} \\ \\ \displaystyle L = \int_ {\pi / 2} ^ {2 \pi / 3} \sqrt {\left (- \dfrac{1}{2} \sin t + \dfrac{1}{2} \sin 2t \right)^2 + \left (\dfrac{1}{2} \cos t - \dfrac{1}{2} \cos 2t \right)^2} \; dt \\ \\ \\ L = \int _ {\pi / 2 }^{2\pi / 3} \sqrt {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} \sin t \sin 2t- \dfrac{1}{2} \ cos t \cos 2t } \; dt \\ \\ \\$

$\displaystyle L = \int_{\pi / 2}^{2 \pi / 3} \sqrt {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} \cos t} \; dt \\ \\ \\ L=\int_{\pi / 2}^{2\pi / 3} \sin\dfrac{t}{2} \; dt \\ \\ \\ L=-\dfrac{1}{2} \left.\left (\cos \dfrac{t}{2}\right)\right|_ {\pi/2}^{2\pi / 3}$

$L=-\dfrac{1}{2}\left(\cos\dfrac{\pi}{3}-\cos\dfrac{\pi}{4}\right) \\ \\ \\ L=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt {2}}{2} \right) \\ \\ \\ \boxed{L=\dfrac{\sqrt{2}-1}{4}}$

Made in Perú

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ксюшка3215

04.02.2022 03:33

Представь дробь в виде степени с целым отрицательным показателем или в виде произведения степеней очень нужно...

Ыыыап

18.10.2020 18:03

Вася проехал в первый день 0,2 всего маршрута, а во второй день - 70% от пройденного пути. Сколько километров осталось проехать Васе, если длина маршрута 100 км?...

Asandyana

07.09.2020 07:22

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА РЕШИТЕ СДЕЛАЮ ОТВЕТ ЛУЧШИМ....

Ananasabricos

07.09.2022 15:55

Вычислите периметр четырёхугольника ABCD, если сторона АВ равна 14 см, ВС равна 31 см, СD - 7 см, DA - 13 см. Как Вы думаете, существует ли такой четырёхугольник?...

ougodnikovaa

16.03.2022 13:24

На координатном луче отметьте точки O 0 A 5 B 9 C 3...

DEGoP

16.03.2022 13:24

Скажите какой правильный? дам лучший комент, 5класс...

русланчик8

16.03.2022 13:24

Выполните вычитание. проверьте правильность решения с сложения. ...

Aleqs2005

10.05.2020 12:53

РЕШИТЬ И НАРИСоВАТЬ НЕРАВЕНСТВО 1-2cosx/2 меньше 0 sinx= 1/2...

Zavaw

20.07.2022 23:22

сторони трикутника відносяться як 1:3:6. сума найбільшої та найменшої сторін дорівнює 21см. знайди довжину середньої сторони...

Арти2004

30.01.2021 15:50

Выполни действия и вырази полученные длины разными в м, см,дм а)27дм 4см+5м 62см. б) 9м 6см -32дм 5см...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку