Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями x=1/2cos[t]-1/4cos[2t], y=1/2sin[t]-1/4sin[2t], p/2< =t< =2p/3

Показать ответ

Ответ:

vovakur2006

03.10.2020 00:02

$x (t) = \dfrac{1}{2} \cos t \dfrac{1}{4} \ cos 2t \\ \\ y(t) = \dfrac {1}{2} \sin t - \dfrac{1}{4} \sin2t \\ \\ \dfrac {\pi}{2} \leq t \leq \dfrac{2 \pi} {3} \\ \\ \displaystyle L = \int_ {\pi / 2} ^ {2 \pi / 3} \sqrt {\left (- \dfrac{1}{2} \sin t + \dfrac{1}{2} \sin 2t \right)^2 + \left (\dfrac{1}{2} \cos t - \dfrac{1}{2} \cos 2t \right)^2} \; dt \\ \\ \\ L = \int _ {\pi / 2 }^{2\pi / 3} \sqrt {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} \sin t \sin 2t- \dfrac{1}{2} \ cos t \cos 2t } \; dt \\ \\ \\$

$\displaystyle L = \int_{\pi / 2}^{2 \pi / 3} \sqrt {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} \cos t} \; dt \\ \\ \\ L=\int_{\pi / 2}^{2\pi / 3} \sin\dfrac{t}{2} \; dt \\ \\ \\ L=-\dfrac{1}{2} \left.\left (\cos \dfrac{t}{2}\right)\right|_ {\pi/2}^{2\pi / 3}$

$L=-\dfrac{1}{2}\left(\cos\dfrac{\pi}{3}-\cos\dfrac{\pi}{4}\right) \\ \\ \\ L=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt {2}}{2} \right) \\ \\ \\ \boxed{L=\dfrac{\sqrt{2}-1}{4}}$

Made in Perú

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ксюшка3215

04.02.2022 03:33

Представь дробь в виде степени с целым отрицательным показателем или в виде произведения степеней очень нужно...

Арти2004

30.01.2021 15:50

Выполни действия и вырази полученные длины разными в м, см,дм а)27дм 4см+5м 62см. б) 9м 6см -32дм 5см...

favorit19971

11.08.2020 12:28

Записати дроби в порядку їх зростання? 1/5 , 1,3 , 1/2,1/4?...

kulish1103

31.05.2020 13:59

При яких значеннях аргументу функція y=2x-1 набуває додатних значеньпри яких значеннях аргументу функція y=1 набуває додатних значень...

akvilon76

27.11.2020 23:12

Ребята сделать примеры ?...

knyzeva2804

19.10.2021 01:32

В прямоугольнике ABCD и MNOT имеют равные площади. В прямоугольнике ABCD стороны равны 10 см и 60 см. найти стороны прямоугольника MNOT, если они относятся как 2 :3 ...

nastyskabaterfp08pfs

20.07.2022 16:07

Колесо делает 64 оборота на протяжении 192 м. Вычислите окружность и диаметр колеса....

chernov5

27.10.2021 22:45

Тригонометрия а) cosx+√2sin(2x+π/4)+1=sin2x б) -11pi/2 -4pi...

Filka7

20.05.2020 22:15

Удеда мороза лежит 10 одинаковых по форме конфет причем 6 конфет завернуто в синие обертки а 4 конфеты в желтые. во время представления дед мороз достает из мешках одну конфеты....

nikskrypkin

02.03.2020 03:01

Выразите в метрах: 35 dm=; 76dm=; 4dm=; 36dm=; 14dm=; 23dm=;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку